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Aritmética (todo o conteúdo)

Assunto: Aritmética (todo o conteúdo) > Tema 3

Lição 9: Introdução à divisão

Introdução à divisão

Google Classroom

Usa grupos de objetos e problemas para visualizares a divisão

O que é a divisão?

A divisão permite-nos separar um número de objetos em grupos iguais.

O símbolo para a divisão é divided by .

Para conseguirmos dividir, temos de saber o número total de objetos. Temos também de saber ou o número de grupos ou o número de objetos em cada grupo.

Grupos iguais

Vamos ver um exemplo:

Uma marca de pastilhas elásticas está a organizar um concurso para determinar quem consegue fazer o maior balão com pastilhas. Eles têm start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 pastilhas para distribuir igualmente por start color #11accd, 3, end color #11accd pessoas.

Um problema de divisão começa sempre com o número total de objetos.

O número total de objetos é igual a start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6.

As pastilhas vão ser divididas igualmente por start color #11accd, 3, end color #11accd pessoas. Portanto, o número de grupos iguais é start color #11accd, 3, end color #11accd.

Neste exemplo, estamos a dividir start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 pastilhas por start color #11accd, 3, end color #11accd grupos. Podemos representar isto usando a expressão start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 divided by start color #11accd, 3, end color #11accd.

Vamos tentar outro exemplo

A empresa de pastilhas elásticas decide usar start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6 pastilhas na competição.

O concurso irá ter start color #1fab54, 4, end color #1fab54 concorrentes.

Problema 1A

Temos um total de
A tua resposta deve ser
um número inteiro como 6
uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
uma fração como 7, slash, 4
um número decimal exato como 0, comma, 75
um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
pastilhas que irão ser divididas igualmente por
A tua resposta deve ser
um número inteiro como 6
uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
uma fração como 7, slash, 4
um número decimal exato como 0, comma, 75
um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
grupos.

Problema 1B

Qual a expressão que podemos usar para representar start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6 pastilhas divididas por start color #1fab54, 4, end color #1fab54 grupos iguais?

(Escolha A)
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, divided by, start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6
(Escolha B)
start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6, divided by, start color #1fab54, 4, end color #1fab54
(Escolha C)
start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54

Usando diagramas

Podemos usar diagramas para representar a divisão.

Os diagramas que vamos usar vão ser constituídos por linhas com o mesmo número de objetos.

18 pastilhas distribuídas igualmente entre 3 pessoas podem ser representadas pelo seguinte diagrama:

As 18 pastilhas foram divididas igualmente entre as 3 linhas.

Este diagrama representa a expressão 18, divided by, 3.

Quando dividimos 18 pastilhas por 3 grupos, quantas pastilhas ficam em cada grupo?

Podemos encontrar a resposta a este problema de divisão contando o número de pontos em cada linha.

18, divided by, 3, equals, 6

Exercício 2

Problema 2A

Este diagrama tem um total de
A tua resposta deve ser
um número inteiro como 6
uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
uma fração como 7, slash, 4
um número decimal exato como 0, comma, 75
um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
pontos divididos igualmente entre
A tua resposta deve ser
um número inteiro como 6
uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
uma fração como 7, slash, 4
um número decimal exato como 0, comma, 75
um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
linhas.

Problema 2B

Qual a expressão que pode ser usada para representar o diagrama?

Problema 2C

Existem
A tua resposta deve ser
um número inteiro como 6
uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
uma fração como 7, slash, 4
um número decimal exato como 0, comma, 75
um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
pontos em cada linha.

Problema 2D

28, divided by, 7, equals
A tua resposta deve ser
um número inteiro como 6
uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
uma fração como 7, slash, 4
um número decimal exato como 0, comma, 75
um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exercício 3

Este diagrama tem start color #e07d10, 35, end color #e07d10 pontos divididos em start color #11accd, 5, end color #11accd linhas iguais.

Problema 3

start color #e07d10, 35, end color #e07d10, divided by, start color #11accd, 5, end color #11accd, equals
A tua resposta deve ser
um número inteiro como 6
uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
uma fração como 7, slash, 4
um número decimal exato como 0, comma, 75
um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Partes iguais

Este tipo de problemas é semelhante àqueles que acabaste de resolver. No entanto, neste caso, sabemos o número de objetos em cada um dos grupos em vez do número de grupos.

Vamos ver um exemplo:

Uma quinta pedagógica tem start color #e07d10, 20, end color #e07d10 póneis. Durante o dia, os póneis passeiam com as crianças. No final do dia, os póneis descansam nos estábulos. Cada estábulo alberga start color #11accd, 4, end color #11accd póneis.

Temos um total de start color #e07d10, 20, end color #e07d10 póneis.

Sabemos também o número de partes iguais em cada grupo. Cada estábulo alberga start color #11accd, 4, end color #11accd póneis.

Podemos usar a divisão para descobrir quantos estábulos são precisos para albergar todos os póneis.

Problema 4

Com que número deve começar o nosso problema de divisão?

A expressão que representa start color #e07d10, 20, end color #e07d10 póneis divididos em start color #11accd, 4, end color #11accd grupos iguais é start color #e07d10, 20, end color #e07d10 divided by start color #11accd, 4, end color #11accd, point

Vamos resolver mais um problema

A quinta pedagógica tem um total de start color #e07d10, 20, end color #e07d10 póneis. Eles construíram estábulos maiores. Cada estábulo alberga agora start color #7854ab, 10, end color #7854ab póneis.

Problema 5A

Temos um total de
A tua resposta deve ser
um número inteiro como 6
uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
uma fração como 7, slash, 4
um número decimal exato como 0, comma, 75
um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
póneis. Os póneis irão ser divididos em grupos iguais com
A tua resposta deve ser
um número inteiro como 6
uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
uma fração como 7, slash, 4
um número decimal exato como 0, comma, 75
um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
póneis em cada grupo.

Problema 5B

Qual a expressão que podemos usar para representar um total de start color #e07d10, 20, end color #e07d10 póneis divididos em grupos com start color #7854ab, 10, end color #7854ab póneis em cada grupo?

(Escolha A)
start color #e07d10, 20, end color #e07d10, divided by, start color #7854ab, 10, end color #7854ab
(Escolha B)
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, divided by, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
(Escolha C)
start color #e07d10, 20, end color #e07d10, divided by, start color #e07d10, 20, end color #e07d10

Problema 5C

Qual a imagem que podemos usar para representar start color #e07d10, 20, end color #e07d10 póneis divididos igualmente em grupos de start color #7854ab, 10, end color #7854ab póneis?

Problema 5D

start color #e07d10, 20, end color #e07d10, divided by, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals
A tua resposta deve ser
um número inteiro como 6
uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
uma fração como 7, slash, 4
um número decimal exato como 0, comma, 75
um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Relacionar a divisão e a multiplicação

O seguinte diagrama tem um total de start color #7854ab, 30, end color #7854ab pontos. Os pontos estão divididos por start color #e07d10, 6, end color #e07d10 linhas iguais, com start color #11accd, 5, end color #11accd pontos em cada linha.

A expressão start color #7854ab, 30, end color #7854ab divided by start color #e07d10, 6, end color #e07d10, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd representa o diagrama.

Poderíamos também dizer que o diagrama é composto por start color #e07d10, 6, end color #e07d10 linhas de pontos, com start color #11accd, 5, end color #11accd pontos em cada linha.

A expressão start color #e07d10, 6, end color #e07d10 times start color #11accd, 5, end color #11accd = start color #7854ab, 30, end color #7854ab também representa o diagrama.

Em ambas as expressões, start color #7854ab, 30, end color #7854ab é o número total de pontos, start color #e07d10, 6, end color #e07d10 é o número de grupos iguais e start color #11accd, 5, end color #11accd é o número de pontos em cada grupo.

Vamos resolver outro exercício.

Problema 6

Quais das seguintes expressões representam o seguinte diagrama?

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