Revisão da fórmula fundamental da trigonometria

Esta identidade é verdadeira para quaisquer valores de $\theta$theta. Pode ser demonstrada aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo criado por cada $\theta$theta no círculo trigonométrico.

Como qualquer identidade, esta fórmula pode ser usada e manipulada para obter variantes equivalentes que melhor se adequem a cada problema.

A Fórmula fundamental da trigonometria permite-nos obter o valor do seno sabendo o cosseno e vice-versa, sem ser necessário saber a amplitude do ângulo. Por exemplo, considera o ângulo $\theta$theta pertencente ao $4\text{º}$4, start text, º, end text quadrante tal que $\sin(\theta)=-\dfrac{24}{25}$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction. Apesar de não sabermos a amplitude do ângulo, conseguimos usar $\sin(\theta)$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis para calcular $\cos(\theta)$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis através da Fórmula fundamental da trigonometria:

O sinal de $\cos(\theta)$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis é determinado pelo quadrante em que $\theta$theta se encontra. Neste caso, como o ângulo pertence ao $4\text{º}$4, start text, º, end text quadrante, o cosseno é positivo. Assim, temos que $\cos(\theta)=\dfrac{7}{25}$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.