Introdução à simetria da função (artigo)

O que vais aprender nesta lição

Uma forma tem uma simetria por reflexão se permanecer inalterada após uma reflexão em relação a uma reta.

Por exemplo, o pentágono acima tem simetria por reflexão.

Nota como a reta

l

é um eixo de simetria, e que a figura é uma imagem espelhada de si mesma usando essa reta para a reflexão.

A ideia de simetria por reflexão também pode ser aplicada a gráficos, como vamos ver.

Funções pares

Diz-se que uma função é par se o seu gráfico for simétrico em relação ao eixo dos

y y

Por exemplo, a função

f

representada abaixo é uma função par.

Verifica isto tu mesmo arrastando o ponto no eixo dos

x x

da direita e para a esquerda. Repara que o gráfico permanece inalterado após uma reflexão em relação ao eixo dos

y y

Testa o teu conhecimento

1) Quais dos gráficos é que representam funções pares?

Definição

Uma função

f

é par se

f (- x) = f (x)

para todos os valores de

x

possíveis.

Por exemplo, para a função par representada na figura abaixo, nota como é que a simetria em relação ao eixo dos

y y

garante que

f (x) = f (- x)

para todo o

x

Funções ímpares

Uma função é ímpar se o seu gráfico for simétrico relativamente à origem.

Em termos visuais, isto significa que podes rodar a figura um ângulo de

180^{\circ}

relativamente à origem, e o gráfico permanece inalterado.

Outra forma de visualizar a simetria relativamente à origem é imaginado uma reflexão segundo o eixo dos

x x

seguida de uma reflexão segundo o eixo dos

y y

. Se isto deixar o gráfico da função inalterado, então ele é simétrico relativamente à origem.

Por exemplo, a função

g

representada na figura abaixo é uma função ímpar.

Verifica isto tu mesmo arrastando o ponto no eixo dos

y y

de cima para baixo (para refletires a função sobre o eixo dos

x x

), e o ponto no eixo dos

x x

da direita para a esquerda (para refletires a função sobre o eixo dos

y y

). Repara que esta é a função original!

Testa o teu conhecimento

Quais dos gráficos é que representam funções ímpares?

Definição

Uma função

f

é ímpar se

f (- x) = - f (x)

para todos os valores de

x

possíveis.

Por exemplo, para a função ímpar representada abaixo, nota como é que a simetria da função garante que

f (- x)

é sempre o simétrico de

f (x)

Uma questão

Será que uma função pode não ser par nem ímpar?

Assunto: Álgebra 2 > Tema 9

Introdução à simetria da função

O que vais aprender nesta lição

Funções pares

Testa o teu conhecimento

Definição

Funções ímpares

Testa o teu conhecimento

Definição

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