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Álgebra 2
Assunto: Álgebra 2 > Tema 9
Lição 3: Simetria- Introdução à simetria das funções
- Introdução à simetria da função
- Funções pares e ímpares: Gráficos
- Funções pares e ímpares: gráficos e tabelas
- Funções e números pares/ímpares
- Polinómios pares e ímpares
- Funções pares e ímpares: Equações
- Simetria dos polinómios
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Introdução à simetria da função
Aprende o que são funções pares e ímpares, e como reconhecê-las em gráficos.
O que vais aprender nesta lição
Uma forma tem uma simetria por reflexão se permanecer inalterada após uma reflexão em relação a uma reta.
Por exemplo, o pentágono acima tem simetria por reflexão.
Nota como a reta é um eixo de simetria, e que a figura é uma imagem espelhada de si mesma usando essa reta para a reflexão.
A ideia de simetria por reflexão também pode ser aplicada a gráficos, como vamos ver.
Funções pares
Diz-se que uma função é par se o seu gráfico for simétrico em relação ao eixo dos .
Por exemplo, a função representada abaixo é uma função par.
Verifica isto tu mesmo arrastando o ponto no eixo dos da direita e para a esquerda. Repara que o gráfico permanece inalterado após uma reflexão em relação ao eixo dos !
Testa o teu conhecimento
Definição
Uma função é par se para todos os valores de possíveis.
Por exemplo, para a função par representada na figura abaixo, nota como é que a simetria em relação ao eixo dos garante que para todo o .
Funções ímpares
Uma função é ímpar se o seu gráfico for simétrico relativamente à origem.
Em termos visuais, isto significa que podes rodar a figura um ângulo de relativamente à origem, e o gráfico permanece inalterado.
Outra forma de visualizar a simetria relativamente à origem é imaginado uma reflexão segundo o eixo dos seguida de uma reflexão segundo o eixo dos . Se isto deixar o gráfico da função inalterado, então ele é simétrico relativamente à origem.
Por exemplo, a função representada na figura abaixo é uma função ímpar.
Verifica isto tu mesmo arrastando o ponto no eixo dos de cima para baixo (para refletires a função sobre o eixo dos ), e o ponto no eixo dos da direita para a esquerda (para refletires a função sobre o eixo dos ). Repara que esta é a função original!
Testa o teu conhecimento
Definição
Uma função é ímpar se para todos os valores de possíveis.
Por exemplo, para a função ímpar representada abaixo, nota como é que a simetria da função garante que é sempre o simétrico de .
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