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Conteúdo principal

Introdução à simetria da função

Aprende o que são funções pares e ímpares, e como reconhecê-las em gráficos.

O que vais aprender nesta lição

Uma forma tem uma simetria por reflexão se permanecer inalterada após uma reflexão em relação a uma reta.
Por exemplo, o pentágono acima tem simetria por reflexão.
Nota como a reta l é um eixo de simetria, e que a figura é uma imagem espelhada de si mesma usando essa reta para a reflexão.
A ideia de simetria por reflexão também pode ser aplicada a gráficos, como vamos ver.

Funções pares

Diz-se que uma função é par se o seu gráfico for simétrico em relação ao eixo dos yy.
Por exemplo, a função f representada abaixo é uma função par.
Verifica isto tu mesmo arrastando o ponto no eixo dos xx da direita e para a esquerda. Repara que o gráfico permanece inalterado após uma reflexão em relação ao eixo dos yy!

Testa o teu conhecimento

1) Quais dos gráficos é que representam funções pares?
Seleciona todas as respostas corretas:

Definição

Uma função f é par se f(x)=f(x) para todos os valores de x possíveis.
Por exemplo, para a função par representada na figura abaixo, nota como é que a simetria em relação ao eixo dos yy garante que f(x)=f(x) para todo o x.

Funções ímpares

Uma função é ímpar se o seu gráfico for simétrico relativamente à origem.
Em termos visuais, isto significa que podes rodar a figura um ângulo de 180 relativamente à origem, e o gráfico permanece inalterado.
Outra forma de visualizar a simetria relativamente à origem é imaginado uma reflexão segundo o eixo dos xx seguida de uma reflexão segundo o eixo dos yy. Se isto deixar o gráfico da função inalterado, então ele é simétrico relativamente à origem.
Por exemplo, a função g representada na figura abaixo é uma função ímpar.
Verifica isto tu mesmo arrastando o ponto no eixo dos yy de cima para baixo (para refletires a função sobre o eixo dos xx), e o ponto no eixo dos xx da direita para a esquerda (para refletires a função sobre o eixo dos yy). Repara que esta é a função original!

Testa o teu conhecimento

Quais dos gráficos é que representam funções ímpares?
Seleciona todas as respostas corretas:

Definição

Uma função f é ímpar se f(x)=f(x) para todos os valores de x possíveis.
Por exemplo, para a função ímpar representada abaixo, nota como é que a simetria da função garante que f(x) é sempre o simétrico de f(x).

Uma questão

Será que uma função pode não ser par nem ímpar?
Seleciona a opção correta.

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