Conteúdo principal
Álgebra 2
Assunto: Álgebra 2 > Tema 13
Lição 6: Multiplicação e divisão de expressões racionais- Multiplicação e divisão de expressões racionais: monómios
- Multiplicação de expressões racionais
- Divisão de expressões racionais
- Multiplicar e dividir expressões racionais (básico)
- Multiplicação de expressões racionais
- Divisão de expressões racionais
- Multiplicar e dividir expressões racionais
- Multiplicação de expressões racionais: múltiplas variáveis
- Divisão de expressões racionais: expressão desconhecida
- Multiplicar e dividir expressões racionais (avançado)
© 2023 Khan AcademyTermos de utilizaçãoPolítica de privacidadePolítica de cookies
Divisão de expressões racionais
Aprende a calcular o quociente de duas expressões racionais.
Conceitos com que deves estar familiarizado antes de iniciares esta lição
Uma expressão racional é uma fração composta por dois polinómios. O domínio de uma função racional é o conjunto de todos os números reais exceto os que tornam o denominador igual a zero.
Podemos multiplicar expressões racionais como o fazemos para frações numéricas — fatorizando o numerador e o denominador, cancelando os fatores comuns a ambos e efetuar as multiplicações restantes no numerador e no denominador.
Se não estás familiarizado com isto, recomendamos os seguintes artigos:
O que vais aprender nesta lição
Nesta lição, vais aprender a dividir expressões racionais.
Dividir frações
Para efetuar o quociente entre duas frações numéricas, podemos multiplicar o dividendo (a primeira fração) pelo inverso do divisor (a segunda fração). Por exemplo:
Este método pode também ser aplicado à divisão de expressões racionais.
Exemplo 1:
Não nos podemos esquecer de considerar possíveis restrições à variável que possam aparecer. O quociente entre duas expressões racionais não está definido...
- para qualquer valor para o qual alguma das expressões originais seja indefinida;
- para qualquer valor que torne a expressão do divisor igual a zero.
Matematicamente falando, uma expressão da forma é indefinida quando ou ou .
Vamos analisar as duas expressões da divisão para determinar as restrições à variável .
- O dividendo,
, está definido para qualquer valor de . - O divisor,
, está definido para qualquer valor de e é quando .
Assim, podemos concluir que o quociente está definido para qualquer valor de tal que . A resposta final é:
para
Testa o teu conhecimento
Exemplo 2:
Vamos multiplicar a primeira expressão pelo inverso da segunda. Depois fatorizamos os denominadores e os numeradores, eliminamos os fatores comuns e multiplicamos o que restar. Por fim, teremos de considerar as restrições existentes.
Vamos analisar as duas expressões desta divisão para determinar as restrições à variável . Neste caso, é mais fácil encontrar as restrições fatorizando os numeradores e os denominadores.
- O dividendo,
, está definido para tal que e . - O divisor,
, está definido para tal que e tem valor para .
Assim, podemos concluir que a expressão do quociente deve estar definida para tal que , , e .
No entanto, basta escrevermos , e como restrições. A restrição , continua implícita no denominador da expressão simplificada. A resposta final é:
para e
Testa o teu conhecimento
Queres participar na conversa?
Ainda não há comentários.