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Álgebra 2
Assunto: Álgebra 2 > Tema 13
Lição 1: Simplificação- Introdução à simplificação de expressões racionais
- Introdução às expressões racionais
- Introdução à simplificação de expressões racionais
- Simplificação de expressões racionais: fatores monomiais comuns
- Simplificação de expressões racionais: fatores monomiais comuns
- Simplificação de expressões racionais: fatores binominais comuns
- Simplificação de expressões racionais: fatores binominais comuns opostos
- Simplificação de expressões racionais (avançado)
- Simplificação de expressões racionais: fatores binominais comuns
- Simplificação de expressões racionais: agrupamento
- Simplificação de expressões racionais: termos de grau superior
- Simplificação de expressões racionais: duas variáveis
- Simplificação de expressões racionais (avançado)
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Simplificação de expressões racionais (avançado)
Já sabes as bases da simplificação da expressão racional? Ótimo! Agora ganha mais experiência com alguns exemplos mais complicados.
Conceitos com que deves estar familiarizado para esta lição
Uma expressão racional é um quociente entre dois polinómios. Uma expressão racional é irredutível se estiver simplificada ao ponto de não haver fatores comuns entre o denominador e o numerador.
Se não estás familiarizado com isto, recomendamos que vejas a introdução à simplificação de expressões racionais.
O que vais aprender nesta lição
Nesta lição, irás praticar a simplificação de expressões racionais um pouco mais complicadas. Vamos analisar dois exemplos, e depois poderás resolver alguns problemas!
Exemplo 1: Simplificar space, start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction
Passo 1: Fatorizar o numerador e o denominador
Apesar de o numerador ser um monómio, ele também pode ser fatorizado.
Passo 2: Registar as condições da expressão
Ao fatorizar o denominador, concluímos que a expressão tem as restrições x, does not equal, 0 e x, does not equal, 9.
Passo 3: Eliminar fatores comuns
Passo 4: Resposta
A expressão simplificada é:
start fraction, 5, x, squared, divided by, x, minus, 9, end fraction para x, does not equal, 0
A reter
Neste exemplo, vamos ver que por vezes temos de fatorizar monómios para chegar a uma expressão irredutível.
Testa o teu conhecimento
Exemplo 2: Simplificar space, start fraction, left parenthesis, 3, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction
Passo 1: Fatorizar o numerador e o denominador
Aqui, reparamos que o fator 3, minus, x pode ser escrito como o produto de minus, 1 por x, minus, 3. Assim, conseguimos encontrar um fator comum de x, minus, 3.
Passo 2: Registar as condições da expressão
Com o denominador fatorizado, encontramos as restrições x, does not equal, 3 e x, does not equal, minus, 1.
Passo 3: Eliminar fatores comuns
O último passo, em que efetuamos o produto de minus, 1 com o outro monómio do numerador, não era necessário, mas é comum fazer-se.
Passo 4: Resposta
A expressão simplificada é:
start fraction, 1, minus, x, divided by, x, plus, 1, end fraction para x, does not equal, 3
A reter
Os fatores x, minus, 3 e 3, minus, x são simétricos, uma vez que minus, 1, dot, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, equals, 3, minus, x.
Neste caso, os dois fatores foram eliminados mas apareceu um minus, 1. Por outras palavras, o quociente entre x, minus, 3 e 3, minus, x foi substituído por start text, negative, 1, end text.
O quociente entre expressões simétricas da forma a, minus, b e b, minus, a dá minus, 1 no caso em que a, does not equal, b.
Testa o teu conhecimento
Vamos resolver mais problemas
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