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Álgebra 2
Assunto: Álgebra 2 > Tema 3
Lição 1: Fatorização de monómios- Introdução à fatorização de polinómios de grau superior a 2
- Introdução à fatorização
- Qual das fatorizações de monómios está correta?
- Exemplo resolvido: encontrar o fator monomial desconhecido
- Fatorização de monómios: modelo de área
- Fatorização de monómios
- Fatorizar monómios
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Fatorização de monómios
Aprender a fatorizar expressões monomiais até não ser possível fatorizar mais, ou encontrar o fator desconhecido numa fatorização monomial.
Com que conceitos deves estar familiarizado antes de iniciar esta lição
Um monómio é uma expressão que é um produto de constantes e potências de números inteiros (não negativos) de x, como 3, x, squared. Um polinómio é uma soma de monómios, como 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1.
Se A, equals, B, dot, C, então B e C são fatores de A, e A é divisível por B e C. Para rever esta matéria, vê o artigo Fatorização e divisibilidade.
O que vais aprender nesta lição
Nesta lição, vais aprender a fatorizar monómios. Vais usar o que já sabes sobre fatorização de inteiros para te ajudar nesta tarefa.
Introdução: O que é a fatorização de monómios?
Fatorizar um monómio significa expressá-lo como um produto de dois ou mais monómios.
Por exemplo, abaixo estão várias possibilidades da fatorização de 8, x, start superscript, 5, end superscript.
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 8, x, right parenthesis, left parenthesis, x, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, x, squared, right parenthesis
Repara que quando se multiplica cada expressão à direita, obtém-se 8, x, start superscript, 5, end superscript.
Pergunta para reflexão
Fatorizar monómios completamente (até não ser possível fatorizar mais)
Revisão: fatorização de números inteiros
Para fatorizar um número inteiro completamente, temos de escrevê-lo como um produto de números primos.
Por exemplo, sabemos que 30, equals, 2, dot, 3, dot, 5.
E agora com monómios...
Para fatorizar um monómio completamente, escrevemos o coeficiente como um produto de números primos e desenvolvemos a parte com variáveis.
Por exemplo, para fatorizar completamente 10, x, cubed, até não ser possível fatorizar mais, podemos fatorizar 10 em números primos como 2, dot, 5 e escrever x, cubed como x, dot, x, dot, x. Portanto, esta é a fatorização completa de 10, x, cubed:
Testa o teu conhecimento
Descobrir fatores desconhecidos de monómios
Revisão: fatorização de números inteiros
Supõe que sabemos que 56, equals, 8, b para um número inteiro b. Como podemos saber qual é o outro fator?
Bem, podemos resolver a equação 56, equals, 8, b em ordem ab dividindo ambos os lados da equação por 8. O fator desconhecido é 7.
E agora com monómios...
Podemos estender estas ideias a monómios. Por exemplo, supõe que 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, C, right parenthesis para um monómio C. É possível descobrir C dividindo 8, x, start superscript, 5, end superscript por 4, x, cubed:
Podemos verificar o que fizemos, mostrando que o produto de 4, x, cubed and 2, x, squared é, de facto, 8, x, start superscript, 5, end superscript.
Testa o teu conhecimento
Uma nota sobre factorizações múltiplas
Considera o número 12. É possível escrever quatro fatorizações diferentes deste número.
- 12, equals, 2, dot, 6
- 12, equals, 3, dot, 4
- 12, equals, 12, dot, 1
- 12, equals, 2, dot, 2, dot, 3
No entanto, há apenas uma factorização com números primos do número 12, isto é 2, dot, 2, dot, 3.
Esta mesma ideia prende-se com monómios. Podemos fatorizar 18, x, cubed de muitas formas. Aqui estão algumas fatorizações diferentes.
- 18, x, cubed, equals, 2, dot, 9, dot, x, cubed
- 18, x, cubed, equals, 3, dot, 6, dot, x, dot, x, squared
- 18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, cubed
No entanto, só existe uma fatorização completa!
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