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Álgebra 2
Assunto: Álgebra 2 > Tema 3
Lição 2: Máximo divisor comumMáximo divisor comum de monómios
Aprender a encontrar o MMC (maior monómio comum) de dois monómios ou mais
Com que conceitos deves estar familiarizado antes de iniciar esta lição
Um monómio é uma expressão que é um produto de constantes e potências de números inteiros (não negativos) de x, como 3, x, squared. Um polinómio é uma soma de monómios.
É possível escrever a fatorização completa de um monómio escrevendo a fatorização do coeficiente em números primos e desenvolvendo a parte literal. Vê o artigo Fatorização de monómios se isto for novo para ti.
O que vais aprender nesta lição
Nesta lição, vais aprender sobre o maior monómio comum (MFC) e como o encontrar em monómios.
Revisão: Maior fator comum em números inteiros
O maior fator comum (MFC) de dois números é o maior número inteiro que é fator de ambos os números. Por exemplo, MFC de 12 e 18 é 6.
É possível encontrar encontrar o MFC para quaisquer dois números, analisando as suas fatorizações em números primos:
- 12, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, 2, times, start color #e07d10, 3, end color #e07d10
- 18, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, times, 3
Repara que 12 e 18 têm um fator start color #11accd, 2, end color #11accd e um fator start color #e07d10, 3, end color #e07d10 em comum,por isso, o maior fator comum de 12 e 18 é start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, equals, 6.
Maior fator comum em monómios
O processo é semelhante, quando nos é pedido para encontrar o máximo fator comum de dois ou mais monómios.
Basta escrever a fatorização completa de cada monómio e ver os fatores comuns. O produto de todos os fatores comuns será o MFC.
Por exemplo, vamos encontrar o máximo fator comum de 10, x, cubed e 4, x:
- 10, x, cubed, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, 5, times, start color #e07d10, x, end color #e07d10, times, x, times, x
- 4, x, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, 2, times, start color #e07d10, x, end color #e07d10
Repara que 10, x, cubed e 4, x têm um fator start color #11accd, 2, end color #11accd e um fator start color #e07d10, x, end color #e07d10 em comum. Logo, o seu maior fator comum é start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, x, end color #e07d10 ou 2, x.
Testa o teu conhecimento
Uma nota sobre a parte literal do MFC
Em geral, a parte literal do MFC de quaisquer dois ou mais monómios será igual à parte literal do monómio com o expoente mais baixo de x.
Por exemplo, considera os monómios start color #11accd, 6, end color #11accd, start color #e07d10, x, start superscript, 5, end superscript, end color #e07d10 e start color #11accd, 4, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10:
- Uma vez que o menor expoente de x é start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, esta será a parte literal do MFC.
- É possível então encontrar o MFC de start color #11accd, 6, end color #11accd e start color #11accd, 4, end color #11accd, que é start color #11accd, 2, end color #11accd, e multiplicar por start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10para se obter start color #11accd, 2, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, o maior monómio comum dos monómios!
Isto é especialmente útil para entender quando encontrar o MFC de monómios com grandes expoentes de x. Por exemplo, seria muito aborrecido fatorizar completamente monómios como 32, x, start superscript, 100, end superscript e 16, x, start superscript, 88, end superscript!
Problemas desafio
O que se segue?
Para ver como podemos usar estas competências para fatorizar polinómios, vê o nosso próximo artigo sobre colocar o maior factor comum em evidência!
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