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Álgebra 2
Assunto: Álgebra 2 > Tema 3
Lição 2: Máximo divisor comumMáximo divisor comum de monómios
Aprender a encontrar o m.d.c (máximo divisor comum) de dois monómios ou mais
Com que conceitos deves estar familiarizado antes de iniciar esta lição
Um monómio é uma expressão que é um produto de constantes e potências de números inteiros (não negativos) de , como . Um polinómio é uma soma de monómios.
É possível escrever a fatorização completa de um monómio escrevendo a fatorização do coeficiente em números primos e desenvolvendo a parte literal. Vê o artigo Fatorização de monómios se isto for novo para ti.
O que vais aprender nesta lição
Nesta lição, vais aprender como encontrar o máximo divisor comum de dois monómios (e vários monómios).
Revisão: Máximo divisor comum em números inteiros
O máximo divisor comum (m. d. c.) de dois números é o maior número inteiro que é divisor de ambos os números. Por exemplo, m. d. c. de e é .
É possível encontrar encontrar o m.d.c. para quaisquer dois números, analisando as suas decomposições em fatores primos:
Repara que e têm um divisor e um divisor em comum,por isso, o máximo divisor comum de e é .
Máximo divisor comum em monómios
O processo é semelhante, quando nos é pedido para encontrar o máximo divisor comum de dois ou mais monómios.
Basta escrever a fatorização completa de cada monómio e ver os fatores comuns. O produto de todos os fatores comuns será o m.d.c..
Por exemplo, vamos encontrar o máximo divisor comum de e :
Repara que e têm um fator e um fator em comum. Logo, o máximo divisor comum é ou .
Testa o teu conhecimento
Uma nota sobre a parte literal do m.d.c entre monómios
A parte literal do máximo divisor comum de dois ou mais monómios é igual à parte literal do monômio com o menor expoente.
Por exemplo, considera os monómios e :
- Uma vez que o menor expoente de
é , esta será a parte literal do máximo divisor comum. - É possível então encontrar o máximo divisor comum de
e , que é , e multiplicar por para se obter , o maior monómio comum dos monómios!
Esse método é particularmente útil ao procurar o máximo divisor comum de monómios cujas partes literais têm expoentes muito grandes. Por exemplo, levaria muito tempo para usar a decomposição máxima dos monómios e para encontrar seu máximo divisor comum!
Problemas desafio
O que se segue?
Para ver como podemos usar estas competências para fatorizar polinómios, vê o nosso próximo artigo sobre colocar o máximo divisor comum em evidência!
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