Conteúdo principal
Álgebra 2
Assunto: Álgebra 2 > Tema 8
Lição 3: Propriedades dos logaritmos- Introdução às propriedades dos logaritmos (1 de 2)
- Introdução às propriedades dos logaritmos (2 de 2)
- Introdução às propriedades dos logaritmos
- Utilização da regra logarítmo do produto
- Utilização da regra logarítmo de uma potência
- Utiliza as propriedades dos logaritmos
- Utilização das propriedades dos logaritmos: vários passos
- Demonstração da regra logarítmo do produto
- Demonstração das regras logarítmo do quociente e logarítmo de uma potência
- Justificação das propriedades do logaritmo
© 2023 Khan AcademyTermos de utilizaçãoPolítica de privacidadePolítica de cookies
Introdução às propriedades dos logaritmos
Propriedades dos logarítmos e exemplos de aplicação das regras.
Regra do produto | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
Regra do quociente | log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
Regra da potência | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, dot, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis |
(Estas propriedades são válidas para quaisquer valores de M, N, e b para os quais cada logaritmo esteja definido, o que acontece para M, N, is greater than, 0 e 0, is less than, b, does not equal, 1.)
Conceitos com que deves estar familiarizado antes de iniciares esta lição
Deves saber o que são logaritmos. Se não sabes, por favor vê a nossa introdução aos logaritmos.
O que vais aprender nesta lição
Os logaritmos, tal como as potências, têm muitas propriedades que podem ser usadas para simplificar expressões logarítmicas e resolver equações logarítmicas. Este artigo explora três dessas propriedades.
Vamos olhar para cada propriedade individualmente.
Regra do produto: log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Esta propriedade diz que o logaritmo do produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores.
Podemos usar a regra do produto para reescrever expressões logarítmicas.
Exemplo 1: Expandir logaritmos
Neste caso expandir um logaritmo é escrevê-lo como a soma de dois ou mais logaritmos.
Vamos expandir log, start base, 6, end base, left parenthesis, 5, y, right parenthesis.
Nota que os dois fatores do argumento do logaritmo são start color #11accd, 5, end color #11accd e start color #1fab54, y, end color #1fab54. Podemos aplicar diretamente a regra do produto para expandir o logaritmo.
Exemplo 2: Juntar logaritmos
Neste caso, juntar uma soma de dois ou mais logaritmos significa escrevê-los como um só logaritmo.
Vamos juntar log, start base, 3, end base, left parenthesis, 10, right parenthesis, plus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, x, right parenthesis.
Como os dois logaritmos têm a mesma base (base 3), podemos aplicar a regra do produto na direção inversa:
Uma nota importante
Quando juntamos expressões logarítmicas usando a regra do produto, as bases de todos os logaritmos na expressão devem ser as mesmas.
Por exemplo, não podemos usar a regra do produto para simplificar algo como log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, plus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, y, right parenthesis.
Testa o teu conhecimento
Regra do quociente: log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Esta propriedade diz que o logaritmo de um quociente é a diferença dos logaritmos do dividendo e do divisor.
Agora vamos usar a regra do quociente para reescrever expressões logarítmicas.
Exemplo 1: Expandir logaritmos
Vamos expandir a expressão log, start base, 7, end base, left parenthesis, start fraction, a, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, escrevendo-a como uma diferença de dois logaritmos aplicando diretamente a regra do quociente.
Exemplo 2: Juntar logaritmos
Vamos juntar log, start base, 4, end base, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, minus, log, start base, 4, end base, left parenthesis, y, right parenthesis.
Como os dois logaritmos têm a mesma base (base 4), podemos aplicar a regra do quociente na direção inversa:
Uma nota importante
Quando juntamos expressões logarítmicas usando a regra do quociente, as bases de todos os logaritmos na expressão devem ser as mesmas.
Por exemplo, não podemos usar a regra do quociente para simplificar uma expressão do tipo log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, minus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, y, right parenthesis.
Testa o teu conhecimento
Regra da potência: log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Esta propriedade diz que o logarítmo de uma potência é igual ao expoente vezes o logarítmo da base da potência.
Agora vamos usar a regra da potência para reescrever expressões logarítmicas.
Exemplo 1: Expandir logaritmos
Neste caso, expandir um logaritmo significa escrevê-lo como um múltiplo de outro logaritmo.
Vamos usar a lei da potência para expandir log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis.
Exemplo 2: Juntar logaritmos
Neste caso, reduzir um múltiplo de um logaritmo significa escrevê-lo como um logaritmo ao qual não é aplicada qualquer operação.
Vamos usar a regra da potência para reduzir 4, log, start base, 5, end base, left parenthesis, 2, right parenthesis,
Quando reduzimos uma expressão logarítmica usando a regra da potência, passamos os termos que surgem a multiplicar para potências.
Testa o teu conhecimento
Problemas desafio
Para resolveres os próximos problemas, tens de aplicar várias propriedades em cada caso. Tenta!
Queres participar na conversa?
Ainda não há comentários.