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Revisão das propriedades dos logaritmos

Revê as propriedades do logaritmo e como aplicá-las para resolver problemas.

Quais é que são as propriedades dos logaritmos?

Regra do produtolog, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Regra do quocientelog, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Regra da potêncialog, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Regra da mudança de baselog, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, a, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, divided by, log, start base, a, end base, left parenthesis, b, right parenthesis, end fraction
Queres aprender mais acerca das propriedades dos logaritmos? Vê este vídeo.

Reescrever expressões usando as propriedades

Podemos usar as propriedades dos logaritmos para reescrever expressões logarítmicas em formas equivalentes.
Por exemplo, podemos usar a regra do produto para reescrever log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis como log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis. Dado que a expressão resultante é mais longa, chamamos a isto de expansão.
Noutro exemplo, podemos usar a regra da mudança de base para reescrever start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction como log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis. E dado que a expressão resultante é mais pequena, chamamos a isto de redução.
Problema 1
  • Atual
Expande log, start base, 2, end base, left parenthesis, 3, a, right parenthesis.

Queres resolver mais exercícios como este? Vê este exercício.

Calcular logaritmos usando a calculadora

Normalmente as calculadoras só calculam log (que é o logaritmo de base 10) e natural log (que é o logaritmo de base e).
Supõe, por exemplo, que queremos calcular log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis. Podemos usar a regra de mudança de base para reescrever o logaritmo como start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction e depois obter o valor usando a calculadora.
log2(7)=ln(7)ln(2)2,807\begin{aligned} \log_2(7)&=\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} \\\\ &\approx 2{,}807 \end{aligned}
Problema 1
  • Atual
Calcula log, start base, 3, end base, left parenthesis, 20, right parenthesis.
Dá a resposta arredondada à milésima mais próxima.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Queres tentar resolver mais problemas como este? Vê este exercício.

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