Revisão das propriedades dos logaritmos

Podemos usar as propriedades dos logaritmos para reescrever expressões logarítmicas em formas equivalentes.

Por exemplo, podemos usar a regra do produto para reescrever $\log(2x)$log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis como $\log(2)+\log(x)$log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis. Dado que a expressão resultante é mais longa, chamamos a isto de expansão.

Noutro exemplo, podemos usar a regra da mudança de base para reescrever $\dfrac{\ln(x)}{\ln(2)}$start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction como $\log_2(x)$log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis. E dado que a expressão resultante é mais pequena, chamamos a isto de redução.

Normalmente as calculadoras só calculam $\log$log (que é o logaritmo de base $10$10) e $\ln$natural log (que é o logaritmo de base $e$e).

Supõe, por exemplo, que queremos calcular $\log_2(7)$log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis. Podemos usar a regra de mudança de base para reescrever o logaritmo como $\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)}$start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction e depois obter o valor usando a calculadora.