Revisão das propriedades dos logaritmos

Podemos usar as propriedades dos logaritmos para reescrever expressões logarítmicas em formas equivalentes.

Por exemplo, podemos usar a regra do produto para reescrever $\log (2x)$‍ como $\log (2)+\log (x)$‍. Dado que a expressão resultante é mais longa, chamamos a isto de expansão.

Noutro exemplo, podemos usar a regra da mudança de base para reescrever ${\displaystyle \frac{\ln (x)}{\ln (2)}}$‍ como ${\log }_2(x)$‍. E dado que a expressão resultante é mais pequena, chamamos a isto de redução.

Normalmente as calculadoras só calculam $\log$‍ (que é o logaritmo de base $10$‍) e $\ln$‍ (que é o logaritmo de base $e$‍).

Supõe, por exemplo, que queremos calcular ${\log }_2(7)$‍. Podemos usar a regra de mudança de base para reescrever o logaritmo como ${\displaystyle \frac{\ln (7)}{\ln (2)}}$‍ e depois obter o valor usando a calculadora.