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Álgebra 2

Lição 3: Casos particulares

Soluções estranhas de equações irracionais

Pratica alguns problemas antes de entrar no exercício.

Neste artigo vamos praticar a resolução de equações com radicais e estudar as condições para existirem soluções que não são válidas.

O Carlos está a resolver a equação seguinte em ordem a x.

x, equals, square root of, x, plus, 2, end square root, plus, 7

Os seus primeiros passos são dados abaixo.

\begin{aligned}x-7&=\sqrt{x+2}\\ \\ ⇒(x-7)^2&=(\sqrt{x+2})^2\\ \\ ⇔x^2-14x+49&=x+2 \end{aligned}

O Carlos precisará de testar as soluções obtidas?

A Helena está a resolver a seguinte equação em ordem a x.

cube root of, 3, x, minus, 5, end cube root, plus, 2, equals, 7

Os seus primeiros passos são dados abaixo.

\begin{aligned}\sqrt[3]{3x-5}&=5\\ \\ ⇔\left(\sqrt[3]{3x-5}\right)^3&=(5)^3\\ \\ ⇔3x-5&=125 \end{aligned}

A Helena precisará de testar as soluções obtidas?

O António está a resolver a equação abaixo começando por elevar ambos os membros ao quadrado.

2, x, minus, 1, equals, square root of, 8, minus, x, end square root

Qual é solução não válida que o António obtém usando este método?

x, equals

Qual é o valor da constante d na equação seguinte que torna x, equals, minus, 1 numa solução obtida através da resolução mas que não é válida?

square root of, 8, minus, x, end square root, equals, 2, x, plus, d

d, equals

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