Soluções estranhas de equações irracionais

Pratica alguns problemas antes de entrar no exercício.

Introdução

Neste artigo vamos praticar a resolução de equações com radicais e estudar as condições para existirem soluções que não são válidas.

O Carlos está a resolver a equação seguinte em ordem a

x

x = \sqrt{x + 2} + 7

Os seus primeiros passos são dados abaixo.

\begin{aligned} x - 7 & = \sqrt{x + 2} \\ \Rightarrow (x - 7)^{2} & = (\sqrt{x + 2})^{2} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 14 x + 49 & = x + 2 \end{aligned}

O Carlos precisará de testar as soluções obtidas?

A Helena está a resolver a seguinte equação em ordem a

x

\sqrt[3]{3 x - 5} + 2 = 7

Os seus primeiros passos são dados abaixo.

\begin{aligned} \sqrt[3]{3 x - 5} & = 5 \\ \Leftrightarrow {(\sqrt[3]{3 x - 5})}^{3} & = (5)^{3} \\ \Leftrightarrow 3 x - 5 & = 125 \end{aligned}

A Helena precisará de testar as soluções obtidas?

O António está a resolver a equação abaixo começando por elevar ambos os membros ao quadrado.

2 x - 1 = \sqrt{8 - x}

Qual é solução não válida que o António obtém usando este método?

x =

Qual é o valor da constante $d$ ‍ na equação seguinte que torna $x = - 1$ ‍ numa solução obtida através da resolução mas que não é válida?

\sqrt{8 - x} = 2 x + d

d =

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