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Álgebra 2
Assunto: Álgebra 2 > Tema 2
Lição 2: Números complexos - introduçãoIntrodução aos números complexos
Aprende o que são os números complexos e as suas partes imaginárias e reais.
No sistema numérico dos números reais, a equação não tem solução. Nesta aula, vamos estudar um novo sistema numérico no qual a equação tem solução.
O elemento principal deste novo sistema numérico é o número , também chamado de unidade imaginária.
Ao ter-se múltiplos desta unidade imaginária, podemos criar todo um conjunto de novos números, como , , e . Estes são exemplos de números imaginários.
Para além disso, é ainda possível termos números que são uma junção de números reais e imaginários, como por exemplo e . Estes novos números chamam-se números complexos.
Definir números complexos
Um número complexo é qualquer número que possa ser escrito como , onde é a unidade imaginária e e são números reais.
Se , é a parte de e é a parte de .
A tabela abaixo mostra exemplos de números complexos, com as partes real e imaginária identificadas. Identificar a parte real e imaginária torna-se mais fácil se o número estiver na forma algébrica padrão, , com e sendo números reais.
Número complexo | Forma padrão | Descrição das partes |
---|---|---|
A parte real é | ||
A parte real é | ||
A parte real é | ||
A parte real é |
Testa o teu conhecimento
Classificar números complexos
Já sabemos o que é um número real, e acabámos de definir o que é um número complexo. Vamos agora dar uma definição mais completa do que é um número imaginário.
Um número imaginário é um número complexo no qual .
Da mesma forma, podemos dizer que um número real é um número complexo no qual .
Das observações anteriores, podemos concluir que qualquer número imaginário ou real é também um número complexo.
Contudo, há números complexos que não são nem imaginários nem reais, como por exemplo .
Pergunta para reflexão
Exemplos
Na tabela abaixo, classificámos vários números como reais, imaginários puros, e/ou complexos.
X | ||||
X | X | |||
X | X | |||
X | X | |||
X | X |
Tem atenção que na tabela, todos os números listados são complexos! Isto é verdade em geral!
Agora tenta tu!
Porque é que estes números são importantes?
Porque é que estudamos números complexos? Números complexos têm imensas aplicações, por exemplo, em áreas tão distintas como engenharia eletrotécnica e mecânica quântica.
De um ponto de vista puramente matemático, uma das coisas mais fixes que os números complexos nos permitem fazer é resolver qualquer equação polinomial.
Por exemplo, a equação polinomial não tem qualquer solução real ou imaginária. Contudo, esta tem duas soluções que são números complexos, nomeadamente e .
À medida que vamos continuando o nosso estudo da matemática, vamos aprender mais sobre estes números e onde é que são usados.
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