Revisão do número de soluções de um sistema de equações

Pedem-nos para encontrar o número de soluções deste sistema de equações:

Vamos colocá-las na forma da equação reduzida da reta:

Tendo em conta que os declives são diferentes, as retas devem intersetar-se. Aqui estão os gráficos:

Como as retas se intersetam num ponto, existe uma solução para o sistema de equações que estas retas representam.

Pedem-nos para encontrar o número de soluções deste sistema de equações:

Mesmo sem o gráfico destas equações, podemos observar que as duas têm um declive de $-3$‍. Isto significa que as linhas são paralelas. E uma vez que a ordenada na origem é diferente, sabemos que as linhas não são coincidentes.

Este sistema de equações não tem solução.

Pedem-nos para encontrar o número de soluções deste sistema de equações:

Curiosamente, se multiplicarmos a segunda equação por $-2$‍, obtemos a primeira equação:

Por outras palavras, as equações são equivalentes e partilham o mesmo gráfico. Qualquer solução que funcione para uma equação também irá funcionar para a outra equação, portanto existem infinitas soluções para o sistema.