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Álgebra 1
Assunto: Álgebra 1 > Tema 6
Lição 3: Sistemas de equações equivalentes e o método de eliminação- Sistemas de equações com eliminação: cupcakes do rei
- Por que podemos, num sistema de equações, subtrair uma equação de outra
- Resolução de um sistema de equações pelo método da adição
- Sistemas de equações por eliminação
- Sistemas de equações com eliminação: batatas fritas
- Como resolver um sistema de equações lineares com eliminação
- Sistemas de equações com desafio de eliminação
- Revisão do método de eliminação (sistemas de equações lineares)
- Exemplo resolvido: sistemas de equações equivalentes
- Exemplo resolvido: sistemas de equações não equivalentes
- Revisão sobre sistemas de equações equivalentes
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Revisão do método de eliminação (sistemas de equações lineares)
O método de eliminação é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares. Este artigo revê a técnica com exemplos e dá-te a oportunidade de experimentar o método por ti mesmo.
O que é o método de eliminação?
O método de eliminação é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares. Vamos analisar alguns exemplos.
Exemplo 1
Pedem-nos para resolver este sistema de equações:
Repara que a primeira equação tem um termo de 7, x e a segunda equação tem um termo de minus, 7, x. Estes termos vão anular-se se somarmos as equações juntas — ou seja, vamos eliminar os termos com x:
Resolvendo em ordem a y, temos:
Ao substituirmos este valor na primeira equação, resolvemos agora a equação em ordem à outra variável:
A solução deste sistema é left parenthesis, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, start color #e07d10, 1, end color #e07d10, right parenthesis.
Podemos verificar a nossa solução colocando estes valores nas equações originais. Vamos tentar a segunda equação:
Sim, verifica-se que a solução está correta.
Se tens dúvidas acerca deste processo funcionar, vê este vídeo introdutório para uma explicação passo a passo mais profundida.
Exemplo 2
Pedem-nos para resolver este sistema de equações:
Podemos multiplicar a primeira equação por minus, 4 para obter uma equação equivalente que tem um termo start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab. O nosso novo (mas equivalente!) sistema de equações tem este aspecto:
Ao adicionar as equações para eliminar os termos em x, obtemos:
Resolvendo em ordem a y, temos:
Ao substituirmos este valor na primeira equação, resolvemos agora a equação em ordem à outra variável:
A solução para o sistema é x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10.
Queres ver outro exemplo de resolver um problema complicado com o método de eliminação? Vê este video.
Pratica
Queres praticar mais? Vê estes exercícios:
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