Revisão do método de eliminação (sistemas de equações lineares)

O método de eliminação é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares. Vamos analisar alguns exemplos.

Pedem-nos para resolver este sistema de equações:

Repara que a primeira equação tem um termo de $7x$7, x e a segunda equação tem um termo de $-7x$minus, 7, x. Estes termos vão anular-se se somarmos as equações juntas — ou seja, vamos eliminar os termos com $x$x:

Resolvendo em ordem a $y$y, temos:

Ao substituirmos este valor na primeira equação, resolvemos agora a equação em ordem à outra variável:

A solução deste sistema é $(\blueD{-1}$left parenthesis, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, $\goldD{1})$start color #e07d10, 1, end color #e07d10, right parenthesis.

Podemos verificar a nossa solução colocando estes valores nas equações originais. Vamos tentar a segunda equação:

Sim, verifica-se que a solução está correta.

Pedem-nos para resolver este sistema de equações:

Podemos multiplicar a primeira equação por $-4$minus, 4 para obter uma equação equivalente que tem um termo $\purpleD{-16x}$start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab. O nosso novo (mas equivalente!) sistema de equações tem este aspecto:

Ao adicionar as equações para eliminar os termos em $x$x, obtemos:

Resolvendo em ordem a $y$y, temos:

Ao substituirmos este valor na primeira equação, resolvemos agora a equação em ordem à outra variável:

A solução para o sistema é $x=\blueD{5}$x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, $y=\goldD{0}$y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10.