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Álgebra 1

Assunto: Álgebra 1 > Tema 2

Lição 2: Equações lineares com parênteses
Matemática
Álgebra 1
Resolução de equações e inequações
Equações lineares com parênteses
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Equações com múltiplas etapas - revisão

Google Classroom
Resolver uma equação é determinar todos os valores da variável que tornam a equação verdadeira. No caso de equações mais complicadas, este processo pode implicar várias etapas.
Quando resolvemos uma equação, o objetivo é encontrar um valor da variável que torna a equação verdadeira.

Exemplo 1: Equação com duas etapas

Resolve em ordem a x.
3, x, plus, 7, equals, 13
Precisamos de manipular a equação para isolar x.
3x+7=133x+7−7=13−73x=63x3=63x=2\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3x+7\redD{-7}&=13\redD{-7} \\\\ 3x&=6 \\\\ \dfrac{3x}{\redD{3}}&=\dfrac{6}{\redD{3}} \\\\ x&=2 \end{aligned}
Chamamos a istoequação com duas etapas porque a sua resolução se faz em duas etapas. A primeira etapa consistiu em subtrair 7 a ambos os membros, e a segunda etapa em dividir ambos os membros por 3. Para rever a razão de se fazer a mesma operação em ambos os membros da equação vê este vídeo.
Verificamos a solução substituindo start color #e84d39, 2, end color #e84d39 no lugar de x na equação original:
3x+7=133⋅2+7=?136+7=?1313=13       Sim!\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3\cdot \redD 2 + 7 &\stackrel?= 13 \\\\ 6+7 &\stackrel?= 13 \\\\ 13 &= 13 ~~~~~~~\text{Sim!} \end{aligned}

Exemplo 2: Variáveis nos dois membros

Resolve em ordem a a.
5, plus, 14, a, equals, 9, a, minus, 5
Precisamos de manipular a equação para obter a isolado.
5+14a=9a−55+14a−9a=9a−5−9a5+5a=−55+5a−5=−5−55a=−105a5=−105a=−2\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14a \blueD{- 9a} &= 9a - 5 \blueD{- 9a} \\\\ 5 + 5a &= -5 \\\\ 5 + 5a \blueD{-5} &= -5 \blueD{- 5}\\\\ 5a &= -10\\\\ \dfrac{5a}{\blueD5} &= \dfrac{-10}{\blueD5} \\\\ a &= \blueD{-2} \end{aligned}
Resposta:
a, equals, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd
Vamos verificar:
5+14a=9a−55+14(−2)=?9(−2)−55+(−28)=?−18−5−23=−23       Sim!\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14(\blueD{-2}) &\stackrel?= 9(\blueD{-2}) - 5 \\\\ 5 + (-28) &\stackrel?= -18 - 5 \\\\ -23 &= -23 ~~~~~~~\text{Sim!} \end{aligned}
Queres saber mais sobre a resolução de equações com variáveis em ambos os lados? Vê este video.

Exemplo 3: Propriedade distributiva

Resolve em ordem a e.
7, left parenthesis, 2, e, minus, 1, right parenthesis, minus, 11, equals, 6, plus, 6, e
Precisamos de manipular a equação para isolar e.
7(2e−1)−11=6+6e14e−7−11=6+6e14e−18=6+6e14e−18−6e=6+6e−6e8e−18=68e−18+18=6+188e=248e8=248e=3\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 14e-7 -11&= 6+6e\\\\ 14e-18 &= 6+6e\\\\ 14e-18\purpleD{-6e} &= 6+6e\purpleD{-6e} \\\\ 8e-18&=6\\\\ 8e-18\purpleD{+18} &=6 \purpleD{+18} \\\\ 8e &=24\\\\ \dfrac{8e}{\purpleD{8}}&= \dfrac{24}{\purpleD{8}}\\\\ e &= \purpleD{3} \end{aligned}
Resposta:
e, equals, start color #7854ab, 3, end color #7854ab
Vamos verificar:
7(2e−1)−11=6+6e7(2(3)−1)−11=?6+6(3)7(6−1)−11=?6+187(5)−11=?2435−11=?2424=24       Sim!\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 7(2(\purpleD{3})-1) -11&\stackrel?= 6+6(\purpleD{3}) \\\\ 7(6-1)-11 &\stackrel?= 6+18 \\\\ 7(5)-11&\stackrel?=24 \\\\ 35-11&\stackrel?=24 \\\\ 24 &=24 ~~~~~~~\text{Sim!} \end{aligned}
Queres saber mais sobre a resolução de equações com a propriedade distributiva? Vê este vídeo.

Pratica

Problema 1
  • Atual
Resolve em ordem a b.
4, b, plus, 5, equals, 1, plus, 5, b
b, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Queres praticar mais? Vê estes exercícios:

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