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Assunto: Álgebra 1 > Tema 2

Lição 6: Conjunção e disjunção de inequações

Revisão de condições de inequações

Condições de inequações (conjunção e disjunção) é uma inequação que combina duas inequações. Este artigo faz uma revisão de como representar graficamente e resolver condições de inequações.

O que é uma condição de inequações?

Uma condição de inequações é uma inequação que combina duas inequações simples. Vamos ver alguns exemplos.

Exemplo com símbolo lógico "Ou"

x < 3 Ou x > 5

Assim, por exemplo, os números

0

6

são ambos solução da condição, mas o número

4

não é uma solução.

Exemplo com símbolo lógico "E"

x > 0 E x < 4

Esta condição de inequações é verdadeira para valores que são em simultâneo maior que zero e menor que quatro. Graficamente, podemos representá-lo assim:

Então, neste caso,

2

é uma solução da condição, mas

5

não é, porque só satisfaz uma das inequações, não ambas.

Nota: Se quiséssemos, poderíamos escrever esta condição de inequações de forma mais simples, como por exemplo:

0 < x < 4

Resolução de condições de inequações

Exemplo com símbolo lógico "Ou"

Resolve a equação em ordem a $x$ ‍.

2 x + 3 \geq 7 Ou 2 x + 9 > 11

Resolvendo a primeira inequação para

x

, obtemos:

\begin{aligned} 2 x + 3 & \geq 7 \\ 2 x & \geq 4 \\ x & \geq 2 \end{aligned}

Resolvendo a segunda inequação para

x

, obtemos:

\begin{aligned} 2 x + 9 & > 11 \\ 2 x & > 2 \\ x & > 1 \end{aligned}

Graficamente, temos:

Então, a nossa condição de inequações pode ser expressa como a inequação simples:

x > 1

Queres saber mais sobre condições de inequações que usam afirmações OU (disjunções)? Vê este vídeo.

Exemplo com símbolo lógico "E"

Resolve a equação em ordem a $x$ ‍.

4 x - 39 > - 43 E 8 x + 31 < 23

Resolvendo a primeira inequação para

x

, obtemos:

\begin{aligned} 4 x - 39 & > - 43 \\ 4 x & > - 4 \\ x & > - 1 \end{aligned}

Resolvendo a segunda inequação para

x

, obtemos:

\begin{aligned} 8 x + 31 & < 23 \\ 8 x & < - 8 \\ x & < - 1 \end{aligned}

Graficamente, temos:

Estranhamente, isto significa que não existem soluções para a condição de inequações, porque não há nenhum valor de

x

que seja simultaneamente maior do que um negativo e inferior a um negativo.

Queres saber mais sobre condições de inequações que usam afirmações E (conjunções)? Vê este vídeo.

Praticar

Problema 1

Resolve a equação em ordem a $x$ ‍.

5 x - 4 \geq 12 Ou 12 x + 5 \leq - 4

Queres praticar mais? Vê este exercício.

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