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Álgebra 1

Assunto: Álgebra 1 > Tema 9

Lição 1: Introdução às progressões aritméticas
Matemática
Álgebra 1
Sucessões
Introdução às progressões aritméticas
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Sucessões aritméticas - introdução

Google Classroom
Ficar à vontade com sucessões em geral.
Antes de iniciar esta lição, certifica-te que sabes como adicionar e subtrair números negativos.

O que é uma sucessão?

Aqui estão algumas listas de números:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Listas ordenadas de números como estas são chamadas sucessões. Chama-se a cada número de uma sucessão termo.
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
\uparrow\uparrow\uparrow
1, start superscript, start text, o, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text2, start superscript, start text, o, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text3, start superscript, start text, o, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text
As sucessões têm padrões (seguem uma determinada regra matemática) que nos permitem prever qual pode ser o termo seguinte.
Por exemplo, na sucessão 3, 5, 7..., adiciona-se sempre dois para o termo seguinte:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
As reticências do final indicam que a sucessão continua e pode ser desenvolvida, mesmo que só vejamos alguns termos.
Podemos fazer isto usando o padrão.
Por exemplo, o quarto termo da sucessão deve ser nove, o quinto termo deve ser 11, etc.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma11, comma, point, point, point

Testa o teu conhecimento

Desenvolver as sucessões de acordo com o seu padrão.
Problema 1
Padrão: Somar cinco ao termo anterior.
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Problema 2
Padrão: Subtrair três ao termo anterior.
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma17, comma14, comma
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Problema 3
Padrão: Multiplicar o termo anterior por dois.
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma6, comma12, comma
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Problema 4
Faz corresponder cada sucessão com o seu padrão.
1

O que é uma sucessão aritmética?

Para muitos dos exemplos acima, o padrão envolve a adição ou subtração de um número a cada termo para obter o termo seguinte. As sucessões com tal padrão são chamadas Sucessões aritméticas.
Numa sucessão aritmética a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma, é constante.
Por exemplo, a sucessão 3, 5, 7, 9,... é aritmética porque a diferença entre termos consecutivos é sempre dois.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
A sucessão 21, 16, 11, 6,... é uma sucessão aritmética porque a diferença entre termos consecutivos é sempre cinco.
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma16, comma11, comma6, comma, point, point, point
A sucessão 1, 2, 4, 8,... não é uma sucessão aritmética, porque a diferença entre termos consecutivos não é a mesma.
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point

Testa o teu conhecimento

Problema 5
Seleciona todas as sucessões aritméticas.
Seleciona todas as respostas corretas:

Problema 6
O primeiro termo de uma sucessão é um. Quais dos seguintes padrões faria a sucessão ser aritmética?
Seleciona todas as respostas corretas:

A razão de uma progressão aritmética

A razão de uma sucessão aritmética é a diferença constante entre termos consecutivos.
Por exemplo, a razão de 10, 21, 32, 43,... é 11:
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma21, comma32, comma43, comma, point, point, point
A razão de –2, –5, –8, –11... é três negativo:
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, commaminus, 5, commaminus, 8, commaminus, 11, comma, point, point, point

Testa o teu conhecimento

Problema 7
Qual é a razão da sucessão 2, 8, 14, 20 ...?
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 8
Qual é a razão da sucessão 5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point?
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 9
Qual é a razão da sucessão 1, comma, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, comma, start fraction, 5, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point, space, question mark
  • A tua resposta deve ser
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4

Questão para Reflexão
Qual a opção verdadeira sobre uma sucessão aritmética cuja razão é negativa?
Seleciona a opção correta.

Desafio
O primeiro termo de uma sucessão aritmética é 10 e a sua razão é sete negativo.
Qual é o quarto termo da sucessão?
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

O que se segue?

Se estiveres no 11.º ano, aprende sobre fórmulas de progressões aritméticas, que nos dão a informação necessária para encontrar qualquer termo da progressão.

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