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Álgebra 1
Assunto: Álgebra 1 > Tema 9
Lição 1: Introdução às progressões aritméticas- Introdução às progressões
- Sucessões aritméticas - introdução
- Sucessões aritméticas - introdução
- Como encontrar os termos de uma sucessão
- Determinar o próximo termo
- Progressões aritméticas: determinação de um termo a partir da expressão algébrica
- Introdução às expressões algébricas de progressões aritméticas
- Exemplo resolvido: usar a definição por recorrência para progressões aritméticas
- Usar fórmulas de progressões aritméticas.
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Sucessões aritméticas - introdução
Ficar à vontade com sucessões em geral.
Antes de iniciar esta lição, certifica-te que sabes como adicionar e subtrair números negativos.
O que é uma sucessão?
Aqui estão algumas listas de números:
- 3, 5, 7 ...
- 21, 16, 11, 6 ...
- 1, 2, 4, 8 ...
Listas ordenadas de números como estas são chamadas sucessões. Chama-se a cada número de uma sucessão termo.
3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
---|---|---|
\uparrow | \uparrow | \uparrow |
1, start superscript, start text, o, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text | 2, start superscript, start text, o, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text | 3, start superscript, start text, o, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text |
As sucessões têm padrões (seguem uma determinada regra matemática) que nos permitem prever qual pode ser o termo seguinte.
Por exemplo, na sucessão 3, 5, 7..., adiciona-se sempre dois para o termo seguinte:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
As reticências do final indicam que a sucessão continua e pode ser desenvolvida, mesmo que só vejamos alguns termos.
Podemos fazer isto usando o padrão.
Por exemplo, o quarto termo da sucessão deve ser nove, o quinto termo deve ser 11, etc.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma | 11, comma, point, point, point |
Testa o teu conhecimento
Desenvolver as sucessões de acordo com o seu padrão.
O que é uma sucessão aritmética?
Para muitos dos exemplos acima, o padrão envolve a adição ou subtração de um número a cada termo para obter o termo seguinte. As sucessões com tal padrão são chamadas Sucessões aritméticas.
Numa sucessão aritmética a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma, é constante.
Por exemplo, a sucessão 3, 5, 7, 9,... é aritmética porque a diferença entre termos consecutivos é sempre dois.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma, point, point, point |
A sucessão 21, 16, 11, 6,... é uma sucessão aritmética porque a diferença entre termos consecutivos é sempre cinco.
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
21, comma | 16, comma | 11, comma | 6, comma, point, point, point |
A sucessão 1, 2, 4, 8,... não é uma sucessão aritmética, porque a diferença entre termos consecutivos não é a mesma.
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1, comma | 2, comma | 4, comma | 8, comma, point, point, point |
Testa o teu conhecimento
A razão de uma progressão aritmética
A razão de uma sucessão aritmética é a diferença constante entre termos consecutivos.
Por exemplo, a razão de 10, 21, 32, 43,... é 11:
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
10, comma | 21, comma | 32, comma | 43, comma, point, point, point |
A razão de –2, –5, –8, –11... é três negativo:
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
minus, 2, comma | minus, 5, comma | minus, 8, comma | minus, 11, comma, point, point, point |
Testa o teu conhecimento
O que se segue?
Se estiveres no 11.º ano, aprende sobre fórmulas de progressões aritméticas, que nos dão a informação necessária para encontrar qualquer termo da progressão.
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