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Álgebra 1
Assunto: Álgebra 1 > Tema 9
Lição 4: Construção de progressões geométricas- Expressões de sequências geométricas na forma de termo geral ou por recorrência
- Progressões geométricas definidas por recorrência
- Termo geral de progressões geométricas
- Termo geral e definição por recorrência de progressões geométricas
- Termo geral e definição por recorrência de progressões geométricas
- Revisão de progressões geométricas
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Revisão de progressões geométricas
Revisão e resolução de problemas envolvendo progressões geométricas.
Expressão do termo geral de uma progressão geométrica
Em progressões geométricas, o quociente entre termos consecutivos é sempre constante. Chamamos a esse quociente razão.
Por exemplo, a razão da progressão seguinte é :
Nas expressões dos termos gerais das progressões geométricas, representa o termo de ordem .
Esta é a expressão do termo geral de uma progressão geométrica , cujo primeiro termo é e a razão é :
Esta é a definição por recorrência da progressão.
Queres aprender mais sobre progressões geométricas? Vê este vídeo.
Desenvolver progressões geométricas
Suponhamos que queremos desenvolver a progressão geométrica . Podemos ver que cada termo é o termo anterior :
Então, simplesmente multiplicamos pelo valor da razão para descobrir que o termo seguinte é :
Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.
Como definir progressões por recorrência
Supõe que queremos escrever uma progressão por recorrência a progressão geométrica Já sabemos que a razão da progressão é e que o primeiro termo é . Portanto, a progressão definida por recorrência é dada por:
Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.
Como escrever expressões do termo geral
Supõe que queremos escrever uma expressão do termo geral para Já sabemos que a razão é e que o primeiro termo é . Portanto, a expressão do termo geral é:
Para todo ,
Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.
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