Conteúdo principal
Álgebra 1
Tema 9: Lição 4
Construção de progressões geométricas- Expressões de sequências geométricas na forma de termo geral ou por recorrência
- Progressões geométricas definidas por recorrência
- Termo geral de progressões geométricas
- Termo geral e definição por recorrência de progressões geométricas
- Termo geral e definição por recorrência de progressões geométricas
- Revisão de progressões geométricas
© 2023 Khan AcademyTermos de utilizaçãoPolítica de privacidadePolítica de cookies
Revisão de progressões geométricas
Revisão e resolução de problemas envolvendo progressões geométricas.
Expressão do termo geral de uma progressão geométrica
Em progressões geométricas, o quociente entre termos consecutivos é sempre constante. Chamamos a esse quociente razão.
Por exemplo, a razão da progressão seguinte é 2:
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
1, comma | 2, comma | 4, comma | 8, comma, point, point, point |
Nas expressões dos termos gerais das progressões geométricas, a, start subscript, n, end subscript representa o termo de ordem n.
Esta é a expressão do termo geral de uma progressão geométrica , cujo primeiro termo é start color #11accd, k, end color #11accd e a razão é start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6:
Esta é a definição por recorrência da progressão.
Queres aprender mais sobre progressões geométricas? Vê este vídeo.
Desenvolver progressões geométricas
Suponhamos que queremos desenvolver a progressão geométrica 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point. Podemos ver que cada termo é o termo anterior start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6:
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||
---|---|---|---|---|
54, comma | 18, comma | 6, comma, point, point, point |
Então, simplesmente multiplicamos pelo valor da razão para descobrir que o termo seguinte é 2:
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
54, comma | 18, comma | 6, comma | 2, comma, point, point, point |
Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.
Como definir progressões por recorrência
Supõe que queremos escrever uma progressão por recorrência a progressão geométrica 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Já sabemos que a razão da progressão é start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 e que o primeiro termo é start color #11accd, 54, end color #11accd. Portanto, a progressão definida por recorrência é dada por:
Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.
Como escrever expressões do termo geral
Supõe que queremos escrever uma expressão do termo geral para 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Já sabemos que a razão é start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 e que o primeiro termo é start color #11accd, 54, end color #11accd. Portanto, a expressão do termo geral é:
Para todo n, ≥, 1, a, start subscript, n, end subscript, equals, start color #11accd, 54, end color #11accd, times, left parenthesis, start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.
Queres participar na conversa?
Ainda não há comentários.