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Progressão aritmética definida por recorrência

Aprender a encontrar as fórmulas de sequências aritméticas por recorrência. Por exemplo, encontrar a fórmula por recorrência de 3, 5, 7,...
Antes de iniciar esta lição, certifica-te que estás familiarizado com Introdução às expressões algébricas de progressões aritméticas.

Definir por recorrência uma progressão aritmética

A definição por recorrência dá-nos duas partes de informação:
  1. O primeiro termo da progressão
  2. A regra do padrão matemático para se chegar a qualquer termo a partir do termo anterior.
A seguir, temos a definição por recorrência da nossa progressão 3,5,7, juntamente com a interpretação para cada parte.
{a(1)=3o primeiro termo é 3a(n)=a(n1)+2adiciona 2 ao termo anterior
Na fórmula, n é a ordem do termo e a(n) é o termo de ordem n. Isto significa que a(1) é o primeiro termo, e a(n1) é o termo anterior ao termo de ordem n.
Para encontrar o quinto termo, por exemplo, precisamos de desenvolver a progressão:
a(n)=a(n1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
Boa! Esta definição dá-nos a mesma sequência descrita por 3,5,7,

Testa o teu conhecimento

1) Descobre b(4) da progressão dada por {b(1)=5b(n)=b(n1)+9
b(4)=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Como definir progressões por recorrência

Suponhamos que queríamos definir a progressão aritmética 5,8,11, por recorrência.
As duas partes da definição devem dar as seguintes informações:
  • O primeiro termo (que é 5)
  • A regra matemática para obter qualquer termo a partir do termo anterior (que é "adicionar 3")
Portanto, a definição por recorrência deve ter o seguinte aspecto:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3

Testa o teu conhecimento

2) Qual é a definição por recorrência da progressão 12,7,2, ?
Seleciona a opção correta.

3) Completa os valores A e B em falta na progressão 2,8,14,.. definida por recorrência.
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B
A=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
B=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

4) Completa os valores A e B em falta na progressão 1,4,7, definida por recorrência.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
B=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Pergunta para reflexão

5) Aqui está a expressão geral de progressões aritméticas definidas por recorrência.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
Qual é a razão da progressão?
Seleciona a opção correta.

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