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Álgebra 1
Assunto: Álgebra 1 > Tema 9
Lição 2: Construção de progressões aritméticas- Progressão aritmética definida por recorrência
- Progressão aritmética definida por recorrência
- Progressão aritmética definida por recorrência
- Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
- Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
- Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
- O centésimo termo de uma sequência
- Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
- Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
- Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
- Revisão de progressões aritméticas
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Progressão aritmética definida por recorrência
Aprender a encontrar as fórmulas de sequências aritméticas por recorrência. Por exemplo, encontrar a fórmula por recorrência de 3, 5, 7,...
Antes de iniciar esta lição, certifica-te que estás familiarizado com Introdução às expressões algébricas de progressões aritméticas.
Definir por recorrência uma progressão aritmética
A definição por recorrência dá-nos duas partes de informação:
- O primeiro termo da progressão
- A regra do padrão matemático para se chegar a qualquer termo a partir do termo anterior.
A seguir, temos a definição por recorrência da nossa progressão 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point juntamente com a interpretação para cada parte.
Na fórmula, n é a ordem do termo e a, left parenthesis, n, right parenthesis é o termo de ordem n. Isto significa que a, left parenthesis, 1, right parenthesis é o primeiro termo, e a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis é o termo anterior ao termo de ordem n.
Para encontrar o quinto termo, por exemplo, precisamos de desenvolver a progressão:
a, left parenthesis, n, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2 | ||
---|---|---|---|
a, left parenthesis, 1, right parenthesis | equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f | ||
a, left parenthesis, 2, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff |
a, left parenthesis, 3, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2 | equals, start color #11accd, 7, end color #11accd |
a, left parenthesis, 4, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10 |
a, left parenthesis, 5, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2 | equals, 11 |
Boa! Esta definição dá-nos a mesma sequência descrita por 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point
Testa o teu conhecimento
Como definir progressões por recorrência
Suponhamos que queríamos definir a progressão aritmética 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point por recorrência.
As duas partes da definição devem dar as seguintes informações:
- O primeiro termo left parenthesisque é start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
- A regra matemática para obter qualquer termo a partir do termo anterior left parenthesisque é "adicionar start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6"right parenthesis
Portanto, a definição por recorrência deve ter o seguinte aspecto:
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