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Álgebra 1
Assunto: Álgebra 1 > Tema 9
Lição 2: Construção de progressões aritméticas- Progressão aritmética definida por recorrência
- Progressão aritmética definida por recorrência
- Progressão aritmética definida por recorrência
- Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
- Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
- Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
- O centésimo termo de uma sequência
- Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
- Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
- Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
- Revisão de progressões aritméticas
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Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
Aprender a encontrar o termo geral de progressões aritméticas. Por exemplo, encontrar o termo geral de 3, 5, 7,...
Antes de iniciar esta lição, certifica-te que estás familiarizado com Introdução às expressões algébricas de progressões aritméticas.
Calcular um termo a partir da expressão do termo geral
Aqui está a fórmula do termo geral da progressão aritmética
Na fórmula, é qualquer ordem de termo e é o termo de ordem .
Esta fórmula permite-nos simplesmente inserir o número da ordem do termo no qual estamos interessados e obter o valor desse termo.
Para encontrar o quinto termo, por exemplo, precisamos de inserir na fórmula do termo geral.
Boa! Este é, realmente, o quinto termo de
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Como escrever expressões do termo geral
Considera a progressão aritmética O primeiro termo da progressão é e a razão é .
Podemos obter qualquer termo da progressão através do primeiro termo e por adicionar a razão repetidamente. Vê, por exemplo, os cálculos seguintes relacionados com os primeiros termos.
Cálculo do | |||
---|---|---|---|
A tabela mostra que podemos obter o termo de ordem a partir do primeiro termo e adicionando vezes a razão . Isto pode ser escrito algebricamente como . Esta expressão simplificada tem a forma de 3n + 2.
No geral, esta é a expressão padrão do termo geral de uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é e a razão é :
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Expressões equivalentes do termo geral
As expressões do termo geral de uma progressão podem ser escritas de muitas formas.
Por exemplo, todas as expressões escritas a seguir definem a progressão aritmética de
(esta é a expressão padrão)
As fórmulas podem parecer diferentes, mas o importante é que podemos inserir um valor de e obter o termo respectivo. (Verifica tu próprio que as outras expressões estão corretas!).
Diferentes expressões do termo geral de uma mesma progressão designam-se equivalentes.
Um equívoco comum
Uma progressão aritmética pode ter diferentes expressões equivalentes, mas é importante lembrar que apenas a forma padrão nos dá o primeiro termo e a razão.
Por exemplo, a progressão aritmética tem um primeiro termo de e uma razão de .
A expressão descreve esta sequência, mas a expressão descreve uma outra progressão.
Para transformar a expressão numa expressão equivalente a , podemos desenvolver os parênteses e simplificar:
Algumas pessoas podem preferir a fórmula em vez da fórmula equivalente porque é mais curta. A parte interessante da expressão mais longa (a expressão padrão) é que indica-nos o primeiro termo.
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