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Álgebra 1
Assunto: Álgebra 1 > Tema 9
Lição 2: Construção de progressões aritméticas- Progressão aritmética definida por recorrência
- Progressão aritmética definida por recorrência
- Progressão aritmética definida por recorrência
- Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
- Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
- Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
- O centésimo termo de uma sequência
- Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
- Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
- Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
- Revisão de progressões aritméticas
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Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
Aprender a fazer a conversão entre expressões por recorrência e termo geral de progressões aritméticas.
Antes de iniciares esta lição, certifica-te que sabes definir por recorrência e descobrir o termo geral de progressões aritméticas.
Escrever a expressão do termo geral a partir da definição por recorrência
Uma progressão aritmética pode ser definida por recorrência da seguinte forma.
Recorda que esta expressão dá-nos duas informações:
- O primeiro termo é start color #0d923f, 3, end color #0d923f
- Para se obter qualquer termo a partir do anterior, adiciona-se start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Por outras palavras, a razão é start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Vamos escrever a expressão do termo geral da progressão.
Lembra-te que podemos representar uma progressão cujo primeiro termo é start color #0d923f, A, end color #0d923f e a razão é start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, com a expressão padrão start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Portanto, o termo geral da progressão é a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
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Escrever uma progressão aritmética por recorrência a partir do termo geral
Exemplo 1: A expressão é dada na forma padrão
Dão-nos a expressão do termo geral de uma progressão aritmética.
Esta expressão está na forma padrão start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis onde start color #0d923f, A, end color #0d923f é o primeiro termo e start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 é a razão. Assim sendo,
- O primeiro termo da progressão é start color #0d923f, 5, end color #0d923f, e
- a razão é start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6.
Vamos definir a progressão por recorrência. Lembra-te que ao fazê-lo existem duas partes de informação:
- O primeiro termo left parenthesisque sabemos ser start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
- O padrão matemático para obter qualquer termo da progressão a partir do anterior left parenthesisque sabemos ser "adicionar start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6"right parenthesis
Portanto, esta é a definição por recorrência da progressão.
Exemplo 2: Expressão dada na forma simplifcada
Dão-nos a expressão do termo geral de uma progressão aritmética.
Repara que esta expressão não está na forma padrão start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Por esta razão, não podemos simplesmten usar a estrutura da fórmula para encontrar o primeiro termo e a razão. Em vez disso podemos descobrir os primeiros dois termos da progressão:
Agora, podemos ver que o primeiro termo é start color #0d923f, 12, end color #0d923f e a razão é start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Portanto, esta é a definição por recorrência da progressão.
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