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Álgebra 1

Assunto: Álgebra 1 > Tema 9

Lição 2: Construção de progressões aritméticas
Matemática
Álgebra 1
Sucessões
Construção de progressões aritméticas
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Revisão de progressões aritméticas

Google Classroom
Revisão e resolução de problemas envolvendo progressões aritméticas.

Expressões algébricas de progressões aritméticas

Em progressões aritméticas, a diferença entre termos consecutivos é sempre constante. Chamamos a essa diferença razão.
Por exemplo, a razão da progressão seguinte é plus, 2:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
Nas expressões algébricas das progressões aritméticas, a, left parenthesis, n, right parenthesis representa o n, start superscript, start text, o, end text, end superscript termo da sequência.
Esta é a expressão padrão do termo geral de uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é start color #11accd, k, end color #11accd e a razão é start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, plus, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6
Esta é a definição por recorrência da progressão.
{a(1)=ka(n)=a(n−1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
Queres aprender mais sobre progressões aritméticas? Vê este vídeo.

Desenvolver progressões aritméticas

Suponhamos que queremos desenvolver a progressão aritmética 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point. Podemos ver que cada termo é start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 que o termo anterior:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma, point, point, point
Então simplesmente adicionamos a razão para descobrir que o termo seguinte é 18:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma18, comma, point, point, point
Problema 1
  • Atual
Qual é o próximo termo na progressão aritmética minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots?
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.

Como definir progressões por recorrência

Suponhamos que queremos escrever uma progressão aritmética definida por recorrência para 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Já sabemos que a razão é start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. Podemos também ver que o primeiro termo é start color #11accd, 3, end color #11accd. Portanto, esta é a definição por recorrência da progressão:
{a(1)=3a(n)=a(n−1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
Problema 1
  • Atual
Descobre k e d da progressão aritmética minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots definida por recorrência.
{a(1)=ka(n)=a(n−1)+d\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)+d \end{cases}
k, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
d, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.

Como escrever expressões do termo geral

Suponhamos que queremos escrever uma expressão do termo geral da progressão aritmética 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Já sabemos que a razão é start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 e que o primeiro termo é start color #11accd, 3, end color #11accd. Portanto, esta é a expressão do termo geral da progressão:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Problema 1
  • Atual
Escrever uma expressão do termo geral da progressão aritmética minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots
Para todo n, ≥, 1, a, start subscript, n, end subscript, equals

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