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Álgebra 1
Assunto: Álgebra 1 > Tema 9
Lição 2: Construção de progressões aritméticas- Progressão aritmética definida por recorrência
- Progressão aritmética definida por recorrência
- Progressão aritmética definida por recorrência
- Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
- Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
- Expressão do termo geral de uma progressão aritmética
- O centésimo termo de uma sequência
- Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
- Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
- Termo geral e definição por recorrência de progressões aritméticas
- Revisão de progressões aritméticas
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Revisão de progressões aritméticas
Revisão e resolução de problemas envolvendo progressões aritméticas.
Expressões algébricas de progressões aritméticas
Em progressões aritméticas, a diferença entre termos consecutivos é sempre constante. Chamamos a essa diferença razão.
Por exemplo, a razão da progressão seguinte é plus, 2:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
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3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma, point, point, point |
Nas expressões algébricas das progressões aritméticas, a, left parenthesis, n, right parenthesis representa o n, start superscript, start text, o, end text, end superscript termo da sequência.
Esta é a expressão padrão do termo geral de uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é start color #11accd, k, end color #11accd e a razão é start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6:
Esta é a definição por recorrência da progressão.
Queres aprender mais sobre progressões aritméticas? Vê este vídeo.
Desenvolver progressões aritméticas
Suponhamos que queremos desenvolver a progressão aritmética 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point. Podemos ver que cada termo é start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 que o termo anterior:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
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3, comma | 8, comma | 13, comma, point, point, point |
Então simplesmente adicionamos a razão para descobrir que o termo seguinte é 18:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
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3, comma | 8, comma | 13, comma | 18, comma, point, point, point |
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Como definir progressões por recorrência
Suponhamos que queremos escrever uma progressão aritmética definida por recorrência para 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Já sabemos que a razão é start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. Podemos também ver que o primeiro termo é start color #11accd, 3, end color #11accd. Portanto, esta é a definição por recorrência da progressão:
Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.
Como escrever expressões do termo geral
Suponhamos que queremos escrever uma expressão do termo geral da progressão aritmética 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Já sabemos que a razão é start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 e que o primeiro termo é start color #11accd, 3, end color #11accd. Portanto, esta é a expressão do termo geral da progressão:
Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.
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