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Álgebra 1

Assunto: Álgebra 1 > Tema 11

Lição 3: Simplificar raízes quadradas

Simplificação de raízes quadradas - revisão

Aprender a reescrever raízes quadradas (e expressões que as contêm) de forma a que não existam quadrados perfeitos dentro da raiz quadrada. Por exemplo, reescrever √75 como 5⋅√3.

Simplificar raízes quadradas

Exemplo

Vamos simplificar square root of, 75, end square root removendo todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.

Começamos por fatorizar 75, à procura de um quadrado perfeito:

75, equals, 5, times, 5, times, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, times, 3.

Encontrámos um! Isso permite-nos simplificar o radical:

\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Então square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.

Queres ver outro exemplo destes? Vê este vídeo.

Pratica

Problema 1,1

Atual

Simplifica.
Retira todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.

root, start index, end index, equals

Queres resolver mais problemas destes? Vê este exercício.

Simplificar raízes quadradas com variáveis

Exemplo

Vamos simplificar square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root removendo todos os quadrados perfeito de dentro da raiz quadrada.

Primeiro, fatorizamos 54:

54, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6

Depois, encontramos o maior quadrado perfeito em x, start superscript, 7, end superscript:

x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x

E agora podemos simplificar:

\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\times 6\times \left(x^3\right)^2\times x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\times \sqrt6 \times \sqrt{\left(x^3\right)^2}\times \sqrt x \\\\ &=3\times \sqrt6\times x^3\times \sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Pratica

Problema 2,1

Atual

Simplifica.
Retira todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.

square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

Queres resolver mais problemas destes? Vê este exercício.

Mais desafios de expressões com raiz quadrada

Problema 3,1

Atual

Simplifica.
Associa os termos semelhantes e retira todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.

2, square root of, 7, x, end square root, dot, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

Queres resolver mais problemas destes? Vê este exercício.

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