Simplificação de raízes quadradas - revisão

Aprender a reescrever raízes quadradas (e expressões que as contêm) de forma a que não existam quadrados perfeitos dentro da raiz quadrada. Por exemplo, reescrever √75 como 5⋅√3.

Simplificar raízes quadradas

Exemplo

Vamos simplificar

\sqrt{75}

removendo todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.

Começamos por fatorizar

75

, à procura de um quadrado perfeito:

75 = 5 \times 5 \times 3 = 5^{2} \times 3

Encontrámos um! Isso permite-nos simplificar o radical:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Então

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

Queres ver outro exemplo destes? Vê este vídeo.

Pratica

Problema 1,1

Simplifica.
Retira todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.

\sqrt{12} =

Queres resolver mais problemas destes? Vê este exercício.

Simplificar raízes quadradas com variáveis

Exemplo

Vamos simplificar

\sqrt{54 x^{7}}

removendo todos os quadrados perfeito de dentro da raiz quadrada.

Primeiro, fatorizamos

54

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

Depois, encontramos o maior quadrado perfeito em

x^{7}

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

E agora podemos simplificar:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \times 6 \times {(x^{3})}^{2} \times x} \\ = \sqrt{3^{2}} \times \sqrt{6} \times \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \times \sqrt{x} \\ = 3 \times \sqrt{6} \times x^{3} \times \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

Pratica

Problema 2,1

Simplifica.
Retira todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.

\sqrt{20 x^{8}} =

Queres resolver mais problemas destes? Vê este exercício.

Mais desafios de expressões com raiz quadrada

Problema 3,1

Simplifica.
Associa os termos semelhantes e retira todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

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