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Álgebra 1

Assunto: Álgebra 1 > Tema 13

Lição 3: Casos notáveis da multiplicação
Matemática
Álgebra 1
Expressões quadráticas: multiplicação e fatorização
Casos notáveis da multiplicação
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Casos notáveis da multiplicação - Revisão

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Uma revisão da expressão padrão "diferença de quadrados" (a + b)(a-b) = a²- b², bem como outras expressões padrão encontradas ao multiplicar-se binómios, tais como, (a + b)² = a² + 2ab + b².
Este tipo de problemas de multiplicar binómios surgem de tempos a tempos, por isso, é bom estar familiarizado com alguns "especiais", os casos notáveis.
Caso notável "diferença de quadrados":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Mais dois casos notáveis:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Exemplo 1

Desenvolve a expressão.
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
A expressão encaixa na "diferença de quadrados":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Então a resposta é:
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
Mas se não reconheceres o caso notável, também não faz mal. Basta multiplicar os binómios normalmente. Com o tempo, vais aprender a reconhecer.
(c−5)(c+5)=c(c)+c(5)−5(c)−5(5)=c(c)+5c−5c−5(5)=c2−25\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
Repara que os "termos ao meio" cancelam-se.
Queres ver outro exemplo? Vê este vídeo.

Exemplo 2

Desenvolve a expressão.
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
A expressão encaixa neste caso notável:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
Então a resposta é:
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
Mas se não reconheceres o caso notável, também não faz mal. Basta multiplicar os binómios normalmente. Com o tempo, vais aprender a reconhecer.
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m(m)+m(7)+7(m)+7(7)=m(m)+7m+7m+7(7)=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
Queres ver outro exemplo? Vê este vídeo.

Exemplo 3

Desenvolve a expressão.
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
A expressão encaixa na "diferença de quadrados":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Então a resposta é:
(6w−y)(6w+y)=(6w)2−y2=36w2−y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Mas se não reconheceres o caso notável, também não faz mal. Basta multiplicar os binómios normalmente. Com o tempo, vais aprender a reconhecer.
(6w−y)(6w+y)=6w(6w)+6w(y)−y(6w)−y(y)=6w(6w)+6wy−6wy−y(y)=36w2−y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Repara que os "termos ao meio" cancelam-se.
Queres praticar mais? Vê este exercício introdutório e este exercício ligeiramente mais difícil.

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