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Fatorizar polinómios de 2.º grau simples - Revisão

Fatorizar polinómios de 2.º grau é bastante semelhante a multiplicar binómios, indo por outra via. Por exemplo, fatorizar  x^2 + 3x + 2 em  (x+1)(x+2) porque  (x+1)(x+2) multiplica por  x^2+3x+2. Este artigo faz uma revisão básica sobre como fatorizar polinómios de 2.º grau num produto de dois binómios.

Exemplo

Fatoriza como um produto de dois binómios.
x, squared, plus, 3, x, plus, 2
O nosso objectivo é reescrever a expressão na forma:
left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis
Desenvolver left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis dá-nos uma pista.
x2+3x+2=(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}
Então start color #e07d10, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color #e07d10 e start color #11accd, a, b, equals, 2, end color #11accd.
Depois de brincar com diferentes possibilidades de a e b, descobrimos que a, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, b, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 satisfaz ambas as condições.
Obtemos então:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
E, se quisermos, podemos multiplicar os binómios para verificar a solução:
 (x+1)(x+2)= x2+2x+x+2= x2+3x+2\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}
Sim, obtemos a nossa expressão original, por isso sabemos que fatorizámos corretamente:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Queres ver outro exemplo? Vê este vídeo.

Pratica

Fatoriza a expressão quadrática como um produto de dois binómios.
x, squared, minus, x, minus, 42, equals

Queres praticar mais? Vê este exercício