Conteúdo principal
Álgebra 1
Assunto: Álgebra 1 > Tema 13
Lição 8: Factorizar expressões de 2.º grau: quadrados de somas e diferenças- Introdução à fatorização do quadrado de binómios
- Fatorização de expressões de 2.º grau: quadrados do binómio
- O quadrado de binómios (Introdução)
- Fatorização de casos notáveis
- A soma de quadrados e a fatorização de polinómios
- Fatorizar quadrado de um binómio: fator comum negativo
- Fatorizar quadrado de um binómio: valores em falta
- Fatorização de quadrados de binómios: fatores partilhados
- O quadrado de binómios
© 2023 Khan AcademyTermos de utilizaçãoPolítica de privacidadePolítica de cookies
Fatorização de expressões de 2.º grau: quadrados do binómio
Aprender a fatorizar expressões de 2.º grau que está na forma de "casos notáveis". Por exemplo, escrever x² + 6x + 9 como (x + 3)².
Fatorizar um polinómio implica escrevê-lo como um produto de dois ou mais polinómios. Isto é, trata-se de inverter o processo de multiplicação do polinómio.
Neste artigo, vamos aprender a fatorizar trinómios que são casos notáveis usando fórmulas especiais. Isto inverte o processo de quadrado de um binómio, então talvez seja melhor compreenderes completamente isso antes de prosseguir.
Introdução: Fatorização de casos notáveis
Para desenvolver qualquer binómio ao quadrado, podemos aplicar um dos seguintes padrões ou fórmulas.
Repara que e podem ser qualquer expressão algébrica. Por exemplo, supõe que queremos desenvolver . Neste caso, e , logo temos:
Podes verificar esta fórmula, aplicando a multiplicação para desenvolver a expressão .
O inverso deste processo é uma forma de fatorização. Se nós reescrevermos as equações na ordem inversa, encontramos um padrão para fatorizar polinómios da forma .
Podemos aplicar o primeiro padrão para fatorizar . Aqui temos e .
Expressões desta forma são chamados casos notáveis da multiplicação. O nome reflete o facto deste tipo de polinómio com três termos ser considerado especial!
Vamos ver alguns exemplos em que podemos fatorizar casos notáveis usando este padrão.
Exemplo 1: Fatorizar
Observa que tanto o primeiro como o último termos podem ser escritos como expressões ao quadrado: e . Além disso, repara que o termo do meio é duas vezes o produto dos números que estão ao quadrado: .
Isto indica-nos que o polinómio é um caso notável, e então podemos usar o seguinte padrão de fatorização.
Neste caso, e . Portanto, o polinómio fica fatorizado da seguinte forma:
Podemos verificar o resultado desenvolvendo a expressão :
Testa o teu conhecimento
Exemplo 2: Fatorizar
Não é necessário que o coeficiente principal de um caso notável seja .
Por exemplo, em , observa que tanto o primeiro como o último termos podem ser escritos como expressões ao quadrado: e . Além disso, repara que o termo do meio é duas vezes o produto dos números que estão ao quadrado: .
Como satisfaz as condições acima, também é um caso notável. Portanto, podemos usar o seguinte padrão de fatorização.
Neste caso, e . Logo, o polinómio fica fatorizado da seguinte forma:
Podemos verificar o resultado desenvolvendo a expressão .
Testa o teu conhecimento
Problemas desafio
Queres participar na conversa?
Ainda não há comentários.