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Álgebra 1
Assunto: Álgebra 1 > Tema 13
Lição 7: Factorizar expressões de 2.º grau: diferença de quadrados- Diferença de quadrados (Introdução)
- Fatorização de expressões de 2.º grau: diferença de quadrados
- Diferença de quadrados (Introdução)
- Fatorizar diferença de quadrados: coeficiente do termo de maior grau diferente de 1
- Fatorizar diferença de quadrados: analisar a decomposição em fatores
- Fatorizar diferença de quadrados: fatores partilhados
- Diferença de quadrados
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Fatorização de expressões de 2.º grau: diferença de quadrados
Aprender a fatorizar expressões de 2.º grau que estão na forma de "diferença de quadrados". Por exemplo, escrever x²-16 as (x+4)(x-4).
Fatorizar um polinómio implica escrevê-lo como um produto de dois ou mais polinómios. Isto é, obtemos expressões que, multiplicadas, nos dão o pilonómio original.
Neste artigo, vamos aprender como usar a diferença de quadrados para fatorizar certos polinómios. Se não sabes o que é uma diferença de quadrados, por favor, vê este video antes de prosseguir.
Introdução: diferença de quadrados
Qualquer polinómio que seja uma diferença de quadrados pode ser fatorizado aplicando a seguinte fórmula:
Repara que e podem ser qualquer expressão algébrica. Por exemplo, para and , temos a expressão seguinte:
O polinómio é agora expresso na forma fatorizada, . Podemos desenvolver o lado direito desta equação para justificar a fatorização:
Agora que entendemos o padrão, vamos usá-lo para fatorizar mais alguns polinómios.
Exemplo 1: Factorizar
Tendo em conta que estamos a subtrair um quadrado a outro, podemos ver que que este polinómio representa uma diferença de quadrados. Podemos usar o padrão da diferença de quadrados para fatorizar esta expressão:
Neste caso, e . Portanto, o polinómio fica fatorizado da seguinte forma:
Podemos verificar o que fizemos, garantindo que o produto destes dois fatores é .
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Pergunta para reflexão
Exemplo 2: Factorizar
O coeficiente principal não tem de ser igual a para se poder usar o padrão da diferença de quadrados. Na verdade, este padrão da diferença de quadrados pode ser usada aqui!
Isto deve-se a e serem ambos quadrados uma vez que e . Podemos usar esta informação para fatorizar o polinómio usando o padrão da diferença de quadrados:
Uma verificação rápida da multiplicação confirma a nossa resposta.
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