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Álgebra 1

Assunto: Álgebra 1 > Tema 14

Lição 6: A fórmula resolvente de equações de 2.º grau
Matemática
Álgebra 1
Equações e funções de segundo grau
A fórmula resolvente de equações de 2.º grau
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Revisão sobre a fórmula resolvente

Google Classroom
A fórmula resolvente permite-nos resolver qualquer equação do segundo grau que está na forma ax^2 + bx + c = 0. Este artigo analisa como aplicar a fórmula.

O que é a fórmula resolvente?

A fórmula resolvente diz que
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
para qualquer equação do segundo grau como:
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0, para a, does not equal, 0

Exemplo

Dão-nos uma equação e pedem-nos para resolver em ordem a q:
0, equals, minus, 7, q, squared, plus, 2, q, plus, 9
Esta equação já se encontra na forma a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0, então podemos aplicar a fórmula resolvente onde a, equals, minus, 7, comma, b, equals, 2, comma, c, equals, 9:
q=−b±b2−4ac2aq=−2±22−4(−7)(9)2(−7)q=−2±4+252−14q=−2±256−14q=−2±16−14q=−2+16−14  ,  q=−2−16−14q=−1            ,  q=97\begin{aligned} q &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (-7) (9)}}{2(-7)} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 +252}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{256}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm 16}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 + 16}{-14} ~~,~~ q = \dfrac{-2 - 16}{-14} \\\\ q &= -1 ~~~~~~~~~~~~,~~ q = \dfrac{9}{7} \end{aligned}
Vamos verificar ambas as soluções para ter a certeza que funcionou:
q, equals, minus, 1q, equals, start fraction, 9, divided by, 7, end fraction
0=−7q2+2q+90=−7(−1)2+2(−1)+90=−7(1)−2+90=−7−2+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7(-1)^2+2(-1)+9 \\\\0&=-7(1)-2+9 \\\\0&=-7-2+9\\\\0&=0\end{aligned}0=−7q2+2q+90=−7(97)2+2(97)+90=−7(8149)+(187)+90=−(817)+(187)+90=−(637)+90=−9+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7\left(\dfrac{9}{7}\right)^2+2\left (\dfrac{9}{7}\right)+9 \\\\0&=-7\left(\dfrac{81}{49}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{81}{7}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{63}{7}\right) +9 \\\\0&=-9 +9 \\\\0&=0\end{aligned}
Sim, verifica-se que ambas as soluções estão corretas.
Queres aprender mais sobre a fórmula resolvente? Vê este vídeo.
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Resolve a equação em ordem a x.
minus, 4, plus, x, plus, 7, x, squared, equals, 0
Seleciona a opção correta.

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