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Álgebra 1

Assunto: Álgebra 1 > Tema 14

Lição 9: Características & formas de funções de 2.º grau

Representação gráfica de funções quadráticas - revisão

O gráfico de uma função quadrática é uma linha curva chamada parábola. Neste artigo, revemos como fazer um gráfico de funções quadráticas.

O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.

Neste artigo, analisamos como representar graficamente funções quadráticas.

Procuras uma introdução sobre parábolas? Vê este vídeo.

Exemplo 1: função quadrática do tipo y, equals, a, left parenthesis, x, minus, h, right parenthesis, squared, plus, k

Representa graficamente a função definida por:

y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, plus, 4

Esta equação está na forma

y, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, start color #1fab54, k, end color #1fab54

Esta forma revela o vértice da parábola, o left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis, que, neste caso, é de left parenthesis, minus, 5, comma, 4, right parenthesis.

Também revela se a parábola tem concavidade para cima ou para baixo. Tendo em conta que start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2, a parábola tem concavidade para baixo.

Isto é suficiente para começar a esboçar o gráfico.

Para finalizar o gráfico, precisamos encontrar outro ponto na curva.

Vamos inserir x, equals, minus, 4 na equação.

\begin{aligned} y&=-2(-4+5)^2+4\\\\ &=-2×(1)^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}

Portanto, outro ponto na parábola é

(-4,2).

Queres outro exemplo? Vê este vídeo.

Exemplo: função quadrática do tipo y, equals, a, x, squared, plus, b, x, plus, c

Como representar graficamente uma função quadrática? Vê este exemplo:

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, x, minus, 6

Primeiro, vamos encontrar os zeros da função — ou seja, vamos descobrir onde é que este gráfico y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis interseta o eixo das abcissas.

\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}

Assim as soluções são x, equals, 3 e x, equals, minus, 2, que significa que os pontos left parenthesis, minus, 2, comma, 0, right parenthesis e left parenthesis, 3, comma, 0, right parenthesis são aqueles onde a parábola interseta o eixo das abcissas.

Para desenhar o resto da parábola, ajudaria encontrar o vértice.

As parábolas são simétricas, então podemos encontrar a coordenada x do vértice calculando a média dos valores das abcissas dos pontos de interseção com o eixo das abcissas.

Sabendo a coordenada x, podemos resolver em ordem a y substituindo o valor encontrado na equação original.

\begin{aligned} g(\blueD{0{,}5})&=(\blueD{0{,}5})^2-(\blueD{0{,}5})-6 \\\\ &=0{,}25-0{,}5-6 \\\\ &=-6{,}25 \end{aligned}

O vértice está em left parenthesis, 0, comma, 5, ;, minus, 6, comma, 25, right parenthesis, e o gráfico tem este aspecto final:

Queres outro exemplo? Vê este vídeo.

Pratica

Problema 1

Atual

Representa graficamente a função definida por:

y, equals, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis

Queres praticar mais fazer a representação gráfica de expressões quadráticas? Vê estes exercícios:

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