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Representação gráfica de funções quadráticas - revisão

O gráfico de uma função quadrática é uma linha curva chamada parábola. Neste artigo, revemos como fazer um gráfico de funções quadráticas.
O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.
Neste artigo, analisamos como representar graficamente funções quadráticas.
Procuras uma introdução sobre parábolas? Vê este vídeo.

Exemplo 1: função quadrática do tipo y=a(xh)2+k

Representa graficamente a função definida por:
y=2(x+5)2+4
Esta equação está na forma
y=a(xh)2+k
Esta forma revela o vértice da parábola, o (h,k), que, neste caso, é de (5,4).
Também revela se a parábola tem concavidade para cima ou para baixo. Tendo em conta que a=2, a parábola tem concavidade para baixo.
Isto é suficiente para começar a esboçar o gráfico.
Esboço incompleto de y = -2(x+5)^2+4
Para finalizar o gráfico, precisamos encontrar outro ponto na curva.
Vamos inserir x=4 na equação.
y=2(4+5)2+4=2×(1)2+4=2+4=2
Portanto, outro ponto na parábola é (-4,2).
Gráfico final de y=-2(x+5)^2+4
Queres outro exemplo? Vê este vídeo.

Exemplo: função quadrática do tipo y=ax2+bx+c

Como representar graficamente uma função quadrática? Vê este exemplo:
g(x)=x2x6
Primeiro, vamos encontrar os zeros da função — ou seja, vamos descobrir onde é que este gráfico y=g(x) interseta o eixo das abcissas.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)
Assim as soluções são x=3 e x=2, que significa que os pontos (2,0) e (3,0) são aqueles onde a parábola interseta o eixo das abcissas.
Para desenhar o resto da parábola, ajudaria encontrar o vértice.
As parábolas são simétricas, então podemos encontrar a coordenada x do vértice calculando a média dos valores das abcissas dos pontos de interseção com o eixo das abcissas.
A média de -2 e 3 é 0,5, que é a coordenada x do nosso vértice.
Sabendo a coordenada x, podemos resolver em ordem a y substituindo o valor encontrado na equação original.
g(0,5)=(0,5)2(0,5)6=0,250,56=6,25
O vértice está em (0,5;6,25), e o gráfico tem este aspecto final:
Gráfico de y=x^2-x-6
Queres outro exemplo? Vê este vídeo.

Pratica

Problema 1
Representa graficamente a função definida por:
y=2(x+1)(x1)

Queres praticar mais fazer a representação gráfica de expressões quadráticas? Vê estes exercícios:

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