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Representação gráfica de funções quadráticas - revisão

O gráfico de uma função quadrática é uma linha curva chamada parábola. Neste artigo, revemos como fazer um gráfico de funções quadráticas.
O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.
Neste artigo, analisamos como representar graficamente funções quadráticas.
Procuras uma introdução sobre parábolas? Vê este vídeo.

Exemplo 1: função quadrática do tipo y, equals, a, left parenthesis, x, minus, h, right parenthesis, squared, plus, k

Representa graficamente a função definida por:
y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, plus, 4

Esta equação está na forma
y, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, start color #1fab54, k, end color #1fab54
Esta forma revela o vértice da parábola, o left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis, que, neste caso, é de left parenthesis, minus, 5, comma, 4, right parenthesis.
Também revela se a parábola tem concavidade para cima ou para baixo. Tendo em conta que start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2, a parábola tem concavidade para baixo.
Isto é suficiente para começar a esboçar o gráfico.
Esboço incompleto de y = -2(x+5)^2+4
Para finalizar o gráfico, precisamos encontrar outro ponto na curva.
Vamos inserir x, equals, minus, 4 na equação.
y=2(4+5)2+4=2×(1)2+4=2+4=2\begin{aligned} y&=-2(-4+5)^2+4\\\\ &=-2×(1)^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
Portanto, outro ponto na parábola é (-4,2).
Gráfico final de y=-2(x+5)^2+4
Queres outro exemplo? Vê este vídeo.

Exemplo: função quadrática do tipo y, equals, a, x, squared, plus, b, x, plus, c

Como representar graficamente uma função quadrática? Vê este exemplo:
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, x, minus, 6

Primeiro, vamos encontrar os zeros da função — ou seja, vamos descobrir onde é que este gráfico y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis interseta o eixo das abcissas.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
Assim as soluções são x, equals, 3 e x, equals, minus, 2, que significa que os pontos left parenthesis, minus, 2, comma, 0, right parenthesis e left parenthesis, 3, comma, 0, right parenthesis são aqueles onde a parábola interseta o eixo das abcissas.
Para desenhar o resto da parábola, ajudaria encontrar o vértice.
As parábolas são simétricas, então podemos encontrar a coordenada x do vértice calculando a média dos valores das abcissas dos pontos de interseção com o eixo das abcissas.
A média de -2 e 3 é 0,5, que é a coordenada x do nosso vértice.
Sabendo a coordenada x, podemos resolver em ordem a y substituindo o valor encontrado na equação original.
g(0,5)=(0,5)2(0,5)6=0,250,56=6,25\begin{aligned} g(\blueD{0{,}5})&=(\blueD{0{,}5})^2-(\blueD{0{,}5})-6 \\\\ &=0{,}25-0{,}5-6 \\\\ &=-6{,}25 \end{aligned}
O vértice está em left parenthesis, 0, comma, 5, ;, minus, 6, comma, 25, right parenthesis, e o gráfico tem este aspecto final:
Gráfico de y=x^2-x-6
Queres outro exemplo? Vê este vídeo.

Pratica

Problema 1
  • Atual
Representa graficamente a função definida por:
y, equals, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis

Queres praticar mais fazer a representação gráfica de expressões quadráticas? Vê estes exercícios:

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