Completamento do quadrado (revisão)

Completar o quadrado é uma técnica para reescrever expressões quadráticas na forma $(x+a)^2+b$left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b.

Por exemplo, $x^2+2x+3$x, squared, plus, 2, x, plus, 3 pode ser reescrito como $(x+1)^2+2$left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. As duas expressões são equivalentes, mas a segunda é mais fácil de trabalhar nalgumas situações.

Dão-nos uma função quadrática e pedem-nos para completar o quadrado.

Começamos por deslocar o termo constante para o segundo membro.

Completamos o quadrado fazendo primeiro a metade do coeficiente do nosso termo em $x$x, elevando-o depois ao quadrado, e ao adicionar o resultado aos dois membros da equação. Como o coeficiente do nosso termo em $x$x é $10$10, metade é $5$5, e elevá-lo ao quadrado resulta em $\blueD{25}$start color #11accd, 25, end color #11accd.

Agora podemos reescrever o primeiro membro da equação como um termo elevado ao quadrado.

Aplicar a raiz quadrada a ambos os membros.

Isola o $x$x para encontrar a(s) solução(ões).

Dão-nos uma função quadrática e pedem-nos para completar o quadrado.

Primeiro, divide-se o polinómio por $4$4 (o coeficiente do termo $x^2$x, squared).

Observa que o primeiro membro da equação já é um caso notável. O coeficiente do nosso termo $x$x é $5$5 e metade é $\dfrac{5}{2}$start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, que elevado ao quadrado resulta em $\blueD{\dfrac{25}{4}}$start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd, o nosso termo constante.

Então podemos reescrever o primeiro membro da equação como um termo elevado ao quadrado.

Aplicar a raiz quadrada a ambos os membros.

Isolamos $x$x para encontrar a solução.

A solução é: $x = -\dfrac{5}{2}$x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction