Conteúdo principal

Álgebra 1

Assunto: Álgebra 1 > Tema 7

Lição 2: Representar inequações lineares com duas variáveis

Representar graficamente inequações - Revisão

Os gráficos de inequações representam-se de forma semelhante aos gráficos de equações, mas com uma tarefa extra que é sombrear uma parte do plano. Este artigo percorre alguns exemplos e convida-te a praticar.

O gráfico de uma inequação linear de duas variáveis tem este aspecto:

É uma reta com um semiplano sombreado para indicar quais pares de x-y são solução da inequação.

Neste caso, podemos ver que a o, r, i, g, e, m, o ponto (0,0) é uma solução, porque está contido na parte sombreada, mas o ponto left parenthesis, 4, comma, 4, right parenthesis não é uma solução, porque está fora da parte sombreada.

Queres ver um vídeo de introdução à representação gráfica das inequações? Assiste a este vídeo.

Exemplo 1

Queremos representar graficamente 4, x, plus, 8, y, is less than or equal to, minus, 24.

Vamos colocar a expressão na forma reduzida:

\begin{aligned}4x+8y&\leq -24\\\\ 8y&\leq -4x-24\\\\ y&\leq-\dfrac{4}{8}x-3\\\\ y&\leq-\dfrac{1}{2}x-3 \end{aligned}

Observação:

Repara que sombreamos abaixo (não acima) porque y é menor do que o outro lado da inequação (menor ou igual).
E desenhamos uma reta com uma linha contínua (não tracejada) porque estamos perante uma inequação de tipo "ou igual a". A reta contínua indica que os pontos da reta também são solução da inequação.

Quero ver outro exemplo, mas em vídeo? Vê este vídeo.

Exemplo 2

Queremos representar graficamente minus, 12, x, minus, 4, y, is less than, 5.

Vamos colocar a expressão na forma reduzida:

\begin{aligned}-12x-4y&< 5\\\\ -4y&< 12x+5\\\\ y&>-3x-\dfrac{5}{4} \end{aligned}

Observação:

Repara que sombreamos acima (não baixo) porque y é maior do que o outro lado da inequação.
E desenhamos uma reta com uma linha tracejada (não contínua) porque não estamos perante uma inequação de tipo "ou igual a". A linha tracejada indica que os pontos da reta não são solução da inequação.

Exemplo 3

Dão-nos um gráfico e pedem-nos para escrever a expressão da inequação.

Olhando para a reta, reparamos que:

A ordenada na origem é start color #7854ab, minus, 2, end color #7854ab
O declive é start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction, equals, start fraction, 4, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e07d10, 4, end color #e07d10

A forma reduzida da inequação é:

y, space, question mark, space, start color #e07d10, 4, end color #e07d10, x, start color #7854ab, minus, 2, end color #7854ab

onde o "?" representa o símbolo de desigualdade desconhecida.

Observação:

O gráfico está sombreado por cima (não por baixo), logo y é maior do que o outro lado da inequação.
O gráfico tem uma reta com linha tracejada (não contínua) portanto não estamos perante uma inequação de tipo "ou igual a".

Assim sendo, devemos usar o símbolo maior do que.

Resposta:

y, is greater than, 4, x, minus, 2

Quero ver outro exemplo, mas em vídeo? Vê este vídeo.

Pratica

Problema 1

Atual

Qual dos gráficos representa 8, x, minus, 5, y, is less than, 3?

Queres praticar mais? Vêeste exercício de gráficos e este exercício de inequações

Queres participar na conversa?

Iniciar sessão

Ordenar por:

Ainda não há comentários.

Sabes inglês? Clica aqui para veres mais debates na versão inglesa do site da Khan Academy.