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Álgebra 1

Assunto: Álgebra 1 > Tema 5

Lição 3: Como escrever a expressão algébrica de uma reta
Matemática
Álgebra 1
Formas de equações lineares
Como escrever a expressão algébrica de uma reta
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Como escrever a expressão algébrica de uma reta

Google Classroom
Aprende a encontrar a expressão algébrica de uma reta a partir de dois pontos dessa reta.
Se ainda não leste, talvez seja melhor começares com introdução à expressão algébrica de uma reta (na forma de equação reduzida da reta).

Escrever a expressão algébrica de uma reta a partir do ponto de interseção com o eixo das ordenadas e outro ponto da reta

Vamos escrever a equação da reta que passa nos pontos left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis e left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis na forma declive -interseção.
Recorda que na expressão y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, o declive é dado por start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 e a ordenada do ponto de interseção com o eixo das ordenadas é dado por start color #0d923f, b, end color #0d923f.

Descobrir start color #0d923f, b, end color #0d923f

A interseção com o eixos dos y ocorre em left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis, logo sabemos que start color #0d923f, b, end color #0d923f, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f.

Descobrir start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

Recorda que o declive de uma reta é a razão entre a variação em y e a variação em x de quaisquer dois pontos da reta:
start text, D, e, c, l, i, v, e, end text, equals, start fraction, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, e, m, space, end text, y, divided by, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, e, m, space, end text, x, end fraction
Portanto, este é o declive entre os pontos left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis e left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis:
m=Variaça˜o em yVariaça˜o em x=7−32−0=42=2\begin{aligned}\maroonC{m}&=\dfrac{\text{Variação em }y}{\text{Variação em }x} \\\\ &=\dfrac{7-3}{2-0} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2}\end{aligned}
Em conclusão, a expressão algébrica da reta é y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 3, end color #0d923f.

Testa o teu conhecimento

Problema 1
Escreve a expressão algébrica da reta.

Problema 2
Escreve a expressão algébrica da reta.

Escreve expressões algébricas das retas a partir dois pontos aleatórios

Vamos escrever a equação reduzida da reta que passa por left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis e left parenthesis, 4, comma, 9, right parenthesis.
Repara que não nos dão a interseção com o eixo das ordenadas da reta. Isto torna a tarefa um pouco mais difícil, mas nós não temos medo de desafios!

Descobrir start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

m=Variaça˜o em yVariaça˜o em x=9−54−2=42=2\begin{aligned} \maroonC{m}&=\dfrac{\text{Variação em }y}{\text{Variação em }x} \\\\ &=\dfrac{9-5}{4-2} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2} \end{aligned}

Descobrir start color #0d923f, b, end color #0d923f

Sabemos que a expressão algébrica está na forma y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, mais precisamos de descobrir start color #0d923f, b, end color #0d923f. Para tal, basta substituir o ponto left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis na expressão.
Como qualquer ponto de uma reta deve verificar a equação da reta, obtemos uma equação que podemos resolver para determinar start color #0d923f, b, end color #0d923f.
y=2⋅x+b5=2⋅2+bx=2 e y=55=4+b1=b\begin{aligned}y&=\maroonC{2}\cdot x+\greenE{b}\\\\ 5&=\maroonC{2}\cdot 2+\greenE{b}&\gray{x=2\text{ e }y=5}\\\\ 5&=4+\greenE{b}\\\\ \greenE{1}&=\greenE{b} \end{aligned}
Em conclusão, a expressão algébrica da reta é y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Testa o teu conhecimento

Problema 3
Escreve a expressão algébrica da reta.

Problema 4
Escreve a expressão algébrica da reta.

Desafio
Uma reta passa pelos pontos left parenthesis, 5, comma, 35, right parenthesis e left parenthesis, 9, comma, 55, right parenthesis.
Escreve a expressão algébrica da reta.

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