Revisão sobre formatos de equações lineares

Existem três formatos principais de equações lineares: equação "ponto-declive", equação geral da reta e equação reduzida da reta. Neste artigo fazemos uma revisão sobre estes três formatos.

Existem três formas principais de equações lineares.

Equação reduzida da reta	Ponto-declive (forma usada nos Estados Unidos)	Equação geral da reta (forma canónica)
$y = m x + b$ ‍	$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ‍	$A x + B y = C$ ‍
onde $m$ ‍ é o declive e $b$ ‍ é a ordenada na origem	onde $m$ ‍ é o declive e $(x_{1}, y_{1})$ ‍ é um ponto da reta	onde $A$ ‍, $B$ ‍, e $C$ ‍ são constantes

Exemplo

Uma reta passa nos pontos

(- 2, - 4)

(- 5, 5)

. Escreve a equação da reta nas três formas listadas acima.

Duas das formas exigem o declive, portanto vamos começar por aí.

\begin{aligned} declive = m & = \frac{Δ y}{Δ x} \\ = \frac{5 - (- 4)}{- 5 - (- 2)} \\ = \frac{9}{- 3} \\ = - 3 \end{aligned}

Agora introduzimos

m

e um dos pontos, por exemplo

(- 5, 5)

, para obter a forma ponto-declive,

y - y_{1} = m (x - x_{1})

\begin{aligned} y - y_{1} & = m (x - x_{1}) \\ y - 5 & = - 3 (x - (- 5)) \\ y - 5 & = - 3 (x + 5) \end{aligned}

Resolvendo em ordem a

y

obtemos a equação reduzida da reta,

y = m x + b

\begin{aligned} y - 5 & = - 3 (x + 5) \\ y - 5 & = - 3 x - 15 \\ y & = - 3 x - 10 \end{aligned}

Ao adicionarmos

3 x

a ambos os lados obtemos a equação geral da reta, $A x + B y = C$ ‍:

y + 3 x = - 10

Queres outro exemplo? Vê este vídeo.

Queres praticar as diferentes formas por ti próprio? Vê este exercício.

Queres uma revisão mais aprofundada de cada forma? Vê estes artigos de revisão:

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