Representação gráfica de uma reta a partir da respetiva equação reduzida

Se ainda não leste, talvez seja melhor começares com introdução à expressão algébrica de uma reta (na forma de equação reduzida da reta).

Vamos desenhar $y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3.

Recorda que na expressão algébrica de uma reta $y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, o declive é dado por $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 e a ordenada na origem é dada por $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f. Portanto, o declive de $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f é $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 e o ponto de interseção com o eixo das ordenadas é $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis.

Para desenhar a reta, são precisos dois pontos da reta. Já sabemos que o ponto $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis pertence à reta.

Para além disso, como o declive da reta é $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, sabemos que o ponto de coordenadas $(0\maroonC{+1},\greenE{3}\maroonC{+2})=(1,5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 5, right parenthesis também pertence à reta.

Vamos desenhar $y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Tal como anteriormente, podemos afirmar que a reta passa por $(0,\greenE{1})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis e pelo ponto adicional $\left(0\maroonC{+1},\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis.

Apesar de o ponto $\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis pertencer à reta, não podemos desenhar pontos de coordenadas com números fraccionários de forma tão precisa como desenhamos pontos de coordenadas com números inteiros.

Precisamos de uma estratégia para encontrar outro ponto da reta cujas coordenadas sejam números inteiros. Para tal, usamos o facto de, num declive $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, ao aumentarmos $x$x em $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 unidades, fazemos com que $y$y aumente $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 unidades.

Isto dá-nos o ponto adicional $(0\maroonC{+3},\greenE{1}\maroonC{+2})=(3,3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, comma, 3, right parenthesis.