Revisão sobre equação "ponto-declive" (forma usada nos Estados Unidos).

Assiste a uma revisão sobre equação "ponto-declive" (forma usada nos Estados Unidos) e aprende a usá-la para resolver problemas.

O que é a equação ponto-declive?

A equação ponto-declive é uma forma específica de escrever equações lineares com duas variáveis usada nos Estados Unidos:
yb=m(xa)y-\greenD b=\maroonC m(x-\blueD a)
Quando uma equação está escrita nesta forma, m\maroonC m indica o declive da reta e (a,b)(\blueD a,\greenD b) é um ponto por onde passa a reta.
Esta forma deriva da equação reduzida da reta.
Queres saber mais sobre a equação ponto-declive? Vê este vídeo.

Encontrar a expressão algébrica de uma reta (na sua forma ponto-declive) a partir de características ou gráficos.

Exemplo 1: Equação a partir de um declive e um ponto

Supõe que queremos encontrar a equação da reta que passa por (1,5)(\blueD1,\greenD5) e cujo declive é 2\maroonC{-2}. Bem, temos apenas de substituir m=2\maroonC{m=-2}, a=1 \blueD{a=1}, e b=5\greenD{b=5} na equação da reta!
y5=2(x1)y-\greenD{5}=\maroonC{-2}(x-\blueD 1)

Exemplo 2: Equação a partir de dois pontos

Supõe que queremos encontrar a reta que passa pelos pontos (1,4)(1,4) e (6,19)(6,19). Primeiro, usamos os dois pontos para descobrir o declive:
Agora podemos usar um dos pontos, por exemplo (1,4)(\blueD 1, \greenD 4) e escrever a equação na forma ponto-declive:
y4=3(x1)y-\greenD 4=\maroonC{3}(x-\blueD{1})
Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.

Descobrir as características e a representação gráfica de uma reta a partir da equação da reta

Quando temos uma equação linear na forma ponto-declive, podemos rapidamente encontrar o declive da reta e um ponto que lhe pertença. Isto também nos permite fazer a sua representação gráfica.
Considera a equação y1=2(x3)y-\greenD 1=\maroonC2(x-\blueD{3}). Podemos dizer que a reta correspondente passa por (3,1)(\blueD3,\greenD1) e possui um declive de 2\maroonC2. Agora já podemos fazer a representação gráfico da reta:
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