Representação gráfica de uma reta a partir da sua expressão algébrica

Aprende a fazer o gráfico de retas cujas expressões algébricas são dadas na forma de equação reduzida y = mx + b.

Representação gráfica de retas com declive de números inteiros

Vamos desenhar y=2x+3y=2x+3.
Recorda que na expressão algébrica de uma reta y=mx+by=\maroonC{m}x+\greenE{b}, o declive é dado por m\maroonC{m} e a ordenada na origem é dada por b\greenE{b}. Portanto, o declive de y=2x+3y=\maroonC{2}x+\greenE{3} é 2\maroonC{2} e o ponto de interseção com o eixo das ordenadas é (0,3)(0,\greenE{3}).
Para desenhar a reta, são precisos dois pontos da reta. Já sabemos que o ponto (0,3)(0,\greenE{3}) pertence à reta.
Para além disso, como o declive da reta é 2\maroonC{2}, sabemos que o ponto de coordenadas (0+1,3+2)=(1,5)(0\maroonC{+1},\greenE{3}\maroonC{+2})=(1,5) também pertence à reta.

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Representação gráfica de retas com declive de números fracionários

Vamos desenhar y=23x+1y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}.
Tal como anteriormente, podemos afirmar que a reta passa por (0,1)(0,\greenE{1}), e pelo ponto adicional (0+1,1+23)=(1,123)\left(0\maroonC{+1},\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1,1\dfrac{2}{3}\right).
Apesar do ponto (1,123)\left(1,1\dfrac{2}{3}\right) pertencer à reta, não podemos desenhar pontos de coordenadas com números fraccionários de forma tão precisa como desenhamos pontos de coordenadas com números inteiros.
Precisamos de uma estratégia para encontrar outro ponto da reta cujas coordenadas sejam números inteiros. Para tal, usamos o facto de, num declive 23\maroonC{\dfrac{2}{3}}, ao aumentarmos xx em 3\maroonC{3} unidades, fazemos com que yy aumente 2\maroonC{2} unidades.
Isto dá-nos o ponto adicional (0+3,1+2)=(3,3)(0\maroonC{+3},\greenE{1}\maroonC{+2})=(3,3).

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