Revisão sobre representação gráfica de funções quadráticas

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que é uma linha curva em forma de "u". Neste artigo, revemos como fazer um gráfico de funções quadráticas.
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que é uma curva em forma de "u":
Neste artigo, analisamos como representar graficamente funções quadráticas.
Procuras uma introdução sobre parábolas? Vê este vídeo.

Exemplo 1: função quadrática do tipo y=a(xh)2+ky=a(x-h)^2+k

Representa graficamente a equação.
y=2(x+5)2+4y=-2(x+5)^2+4

Esta equação está na forma
y=a(xh)2+ky=\goldD{a}(x-\blueD h)^2+\greenD k
Esta forma revela o vértice da parábola, o (h,k)(\blueD h,\greenD k), que, neste caso, é de (5,4)(-5,4).
Também revela se a parábola tem concavidade para cima ou para baixo. Tendo em conta que a =-2, a parábola tem concavidade para baixo.
Isto é suficiente para começar a esboçar o gráfico.
Para finalizar o gráfico, precisamos encontrar outro ponto na curva.
Vamos inserir x=4x=-4 na equação.
y=2(4+5)2+4=2(1)2+4=2+4=2\begin{aligned} y&=-2(-4+5)^2+4\\\\ &=-2(1)^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
Portanto, outro ponto na parábola é (-4,2).
Queres outro exemplo? Vê este vídeo.

Exemplo: função quadrática do tipo y=ax2+bx+cy=ax^2+bx + c

Representa graficamente a equação.
g(x)=x2x6g(x)=x^2-x-6

Primeiro, vamos encontrar as raízes da função — ou seja, vamos descobrir onde é que este gráfico y=g(x)y=g(x) interseta o eixo das abcissas.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
Assim as soluções são x=3x=3 e x=2x=-2, que significa que os pontos (2,0)(-2,0) e (3,0)(3,0) são aqueles onde a parábola interseta o eixo das abcissas.
Para desenhar o resto da parábola, ajudaria encontrar o vértice.
As parábolas são simétricas, então podemos encontrar a coordenada xx do vértice calculando a média dos valores das abcissas dos pontos de interseção com o eixo das abcissas.
Sabendo a coordenada xx, podemos resolver em ordem a yy substituindo o valor encontrado na equação original.
g(0.5)=(0.5)2(0.5)6=0.250.56=6.25\begin{aligned} g(\blueD{0.5})&=(\blueD{0.5})^2-(\blueD{0.5})-6 \\\\ &=0.25-0.5-6 \\\\ &=-6.25 \end{aligned}
O vértice está em (0,5,6,25)(0{,}5,-6{,}25), e o gráfico tem este aspecto final:
Queres outro exemplo? Vê este vídeo.

Pratica

Queres praticar mais fazer a representação gráfica de expressões quadráticas? Vê estes exercícios:
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