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Fundamentos de Álgebra
Assunto: Fundamentos de Álgebra > Tema 1
Lição 10: Perímetro e área de círculosRaio, diâmetro e perímetro de um círculo
Aprende a relação entre o raio, o diâmetro e o perímetro de uma circunferência.
O que é uma circunferência?
Já todos vimos circunferências. Elas têm esta forma perfeitamente redonda, o que as torna perfeitas para brincar!
Todas as circunferências têm um centro, que é um ponto que está exatamente no... bom... no centro da circunferência.
Uma circunferência é uma figura em que a distância do centro até aos seus pontos é sempre a mesma:
Já podes ter pensado nisto mas, de facto, a distância desde o centro de uma circunferência até qualquer ponto na circunferência é sempre a mesma.
Raio de uma circunferência
Esta distância chama-se raio da circunferência.
Diâmetro de uma circunferência
O diâmetro é o comprimento do segmento de reta que passa pelo centro e em dois pontos da circunferência.
Nota que um diâmetro é constituído por dois raios:
Logo, o diâmetro de uma circunferência é o dobro do raio :
Perímetro de uma circunferência
O perímetro da circunferência é a distância à sua volta:
Aqui estão duas circunferências com o seu perímetro e o seu diâmetro registados:
Vamos olhar para a razão entre o perímetro e o diâmetro de cada circunferência:
Circunferência 1 | Circunferência 2 | |
---|---|---|
Fascinante! A razão entre o perímetro e o diâmetro de ambas as circunferências é
Esta relação revela-se verdadeira para todas as circunferências, o que faz com que o número seja um dos números mais importantes da matemática! Chamamos a este número pi e atribuímos-lhe o símbolo .
Multiplicando ambos os lados da fórmula por obtemos
o que nos permite encontrar o perímetro de qualquer circunferência sabendo o diâmetro .
Usar a fórmula
Vamos calcular o perímetro da seguinte circunferência:
O diâmetro é , pelo que podemos substituir na fórmula :
Já está! Podemos deixar a nossa resposta assim, em termos de . Então, o perímetro da circunferência é de unidades.
Agora tenta fazer!
Problema desafio
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A minha análise de gráficos é que ainda tenho de melhorar!(1 voto) - qual o comprimento da curva y=x^4/4+1/8x^2 entre o intervalo de x em[1,6](1 voto)