Raio, diâmetro e perímetro de um círculo

Já todos vimos circunferências. Elas têm esta forma perfeitamente redonda, o que as torna perfeitas para brincar!

Todas as circunferências têm um centro, que é um ponto que está exatamente no... bom... no centro da circunferência. Uma circunferência é uma figura em que a distância do centro até aos seus pontos é sempre a mesma:

Já podes ter pensado nisto mas, de facto, a distância desde o centro de uma circunferência até qualquer ponto na circunferência é sempre a mesma.

Esta distância chama-se raio da circunferência.

O diâmetro é o comprimento do segmento de reta que passa pelo centro e em dois pontos da circunferência.

Nota que um diâmetro é constituído por dois raios:

Logo, o diâmetro $d$‍ de uma circunferência é o dobro do raio $r$‍:

O perímetro da circunferência é a distância à sua volta:

Aqui estão duas circunferências com o seu perímetro e o seu diâmetro registados:

Vamos olhar para a razão entre o perímetro e o diâmetro de cada circunferência:

Fascinante! A razão entre o perímetro $P$‍ e o diâmetro $d$‍ de ambas as circunferências é $\mathrm{3,141}59\text{…}$‍

Esta relação revela-se verdadeira para todas as circunferências, o que faz com que o número $\mathrm{3,141}59\text{…}$‍ seja um dos números mais importantes da matemática! Chamamos a este número pi e atribuímos-lhe o símbolo $\pi$‍.

Multiplicando ambos os lados da fórmula por $d$‍ obtemos

o que nos permite encontrar o perímetro $P$‍ de qualquer circunferência sabendo o diâmetro $d$‍.

Vamos calcular o perímetro da seguinte circunferência:

O diâmetro é $10$‍, pelo que podemos substituir $d=10$‍ na fórmula $P=\pi d$‍:

Já está! Podemos deixar a nossa resposta assim, em termos de $\pi$‍. Então, o perímetro da circunferência é de $10\pi$‍ unidades.

Agora tenta fazer!