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Fundamentos de Álgebra

Assunto: Fundamentos de Álgebra > Tema 1

Lição 10: Perímetro e área de círculos
Matemática
Fundamentos de Álgebra
Bases
Perímetro e área de círculos
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Raio, diâmetro e perímetro de um círculo

Google Classroom
Aprende a relação entre o raio, o diâmetro e o perímetro de uma circunferência.

O que é uma circunferência?

Já todos vimos circunferências. Elas têm esta forma perfeitamente redonda, o que as torna perfeitas para brincar!
Todas as circunferências têm um centro, que é um ponto que está exatamente no... bom... no centro da circunferência. Uma circunferência é uma figura em que a distância do centro até aos seus pontos é sempre a mesma:
Já podes ter pensado nisto mas, de facto, a distância desde o centro de uma circunferência até qualquer ponto na circunferência é sempre a mesma.

Raio de uma circunferência

Esta distância chama-se raio da circunferência.
Qual dos segmentos de reta na circunferência abaixo é um raio?
Seleciona todas as respostas corretas:

Diâmetro de uma circunferência

O diâmetro é o comprimento do segmento de reta que passa pelo centro e em dois pontos da circunferência.
Qual dos segmentos de reta na circunferência abaixo é um diâmetro?
Seleciona todas as respostas corretas:

Nota que um diâmetro é constituído por dois raios:
Logo, o diâmetro d de uma circunferência é o dobro do raio r:
d, equals, 2, r
Encontra o diâmetro da circunferência abaixo.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unidades

Encontra o raio da circunferência abaixo.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unidades

Perímetro de uma circunferência

O perímetro da circunferência é a distância à sua volta:
Aqui estão duas circunferências com o seu perímetro e o seu diâmetro registados:
Vamos olhar para a razão entre o perímetro e o diâmetro de cada circunferência:
Circunferência 1Circunferência 2
start fraction, start text, P, e, r, ı, with, \', on top, m, e, t, r, o, end text, divided by, start text, D, i, a, with, \^, on top, m, e, t, r, o, end text, end fraction:start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Fascinante! A razão entre o perímetro P e o diâmetro d de ambas as circunferências é start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
start fraction, P, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Esta relação revela-se verdadeira para todas as circunferências, o que faz com que o número start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 seja um dos números mais importantes da matemática! Chamamos a este número pi e atribuímos-lhe o símbolo start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
start fraction, P, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39
Multiplicando ambos os lados da fórmula por d obtemos
P, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39, d
o que nos permite encontrar o perímetro P de qualquer circunferência sabendo o diâmetro d.

Usar a fórmula P, equals, pi, d

Vamos calcular o perímetro da seguinte circunferência:
O diâmetro é 10, pelo que podemos substituir d, equals, 10 na fórmula P, equals, pi, d:
P, equals, pi, d
P, equals, pi, dot, 10
P, equals, 10, pi
Já está! Podemos deixar a nossa resposta assim, em termos de pi. Então, o perímetro da circunferência é de 10, pi unidades.
Agora tenta fazer!
Calcula o perímetro da circunferência abaixo.
Introduz uma resposta exata em termos de pi.
unidades

Problema desafio

Calcula o comprimento do arco da semi-circunferência.
Introduz uma resposta exata em termos de pi.
unidades

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