Casos notáveis da multiplicação - Revisão

Uma revisão da expressão padrão "diferença de quadrados" (a + b)(a-b) = a²- b², bem como outras expressões padrão encontradas ao multiplicar-se binómios, tais como, (a + b)² = a² + 2ab + b².

Este tipo de problemas de multiplicar binómios surgem de tempos a tempos, por isso, é bom estar familiarizado com alguns "especiais", os casos notáveis.

Caso notável "diferença de quadrados":

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Mais dois casos notáveis:

\begin{aligned} (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} \\ (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} \end{aligned}

Exemplo 1

Desenvolve a expressão.

(c - 5) (c + 5)

A expressão encaixa na "diferença de quadrados":

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Então a resposta é:

(c - 5) (c + 5) = c^{2} - 25

Mas se não reconheceres o caso notável, também não faz mal. Basta multiplicar os binómios normalmente. Com o tempo, vais aprender a reconhecer.

\begin{aligned} (c - 5) (c + 5) \\ = & c (c) + c (5) - 5 (c) - 5 (5) \\ = & c (c) + 5 c - 5 c - 5 (5) \\ = & c^{2} - 25 \end{aligned}

Repara que os "termos ao meio" cancelam-se.

Queres ver outro exemplo? Vê este vídeo.

Exemplo 2

Desenvolve a expressão.

(m + 7)^{2}

A expressão encaixa neste caso notável:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

Então a resposta é:

(m + 7)^{2} = m^{2} + 14 m + 49

Mas se não reconheceres o caso notável, também não faz mal. Basta multiplicar os binómios normalmente. Com o tempo, vais aprender a reconhecer.

\begin{aligned} (m + 7)^{2} \\ = & (m + 7) (m + 7) \\ = & m (m) + m (7) + 7 (m) + 7 (7) \\ = & m (m) + 7 m + 7 m + 7 (7) \\ = & m^{2} + 14 m + 49 \end{aligned}

Queres ver outro exemplo? Vê este vídeo.

Exemplo 3

Desenvolve a expressão.

(6 w - y) (6 w + y)

A expressão encaixa na "diferença de quadrados":

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Então a resposta é:

\begin{aligned} (6 w - y) (6 w + y) \\ = & (6 w)^{2} - y^{2} \\ = & 36 w^{2} - y^{2} \end{aligned}

Mas se não reconheceres o caso notável, também não faz mal. Basta multiplicar os binómios normalmente. Com o tempo, vais aprender a reconhecer.

\begin{aligned} (6 w - y) (6 w + y) \\ = & 6 w (6 w) + 6 w (y) - y (6 w) - y (y) \\ = & 6 w (6 w) + 6 w y - 6 w y - y (y) \\ = & 36 w^{2} - y^{2} \end{aligned}

Repara que os "termos ao meio" cancelam-se.

Queres praticar mais? Vê este exercício introdutório e este exercício ligeiramente mais difícil.

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