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Fundamentos de Álgebra

Assunto: Fundamentos de Álgebra > Tema 7

Lição 4: Fatorização de polinómios (colocando fatores comuns em evidência)

Fatorização colocando um fator comum em evidência - Revisão

A expressão 6m + 15 pode ser fatorizada em 3(2m+5) usando a propriedade distributiva. Expressões mais complexas como 44k ^ 5 - 66k ^ 4 pode ser fatorizado de igual forma. Este artigo fornece alguns exemplos e dá-te oportunidade de praticares.

Exemplo 1

Fatoriza.

6, m, plus, 15

Ambas as parcelas têm um fator em comum, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, por isso podemos colocar start color #e07d10, 3, end color #e07d10 em evidência e aplicar a propriedade distributiva:

\begin{aligned} &6m+15\\\\ =&\goldD{3}(2m+5) \end{aligned}

Queres uma explicação mais aprofundada? Vê este vídeo.

Exemplo 2

Coloca o maior monómio comum em evidência.

44, k, start superscript, 5, end superscript, minus, 66, k, start superscript, 4, end superscript, plus, 77, k, cubed

Os coeficientes são 44, comma, 66, comma e 77, e o seu maior fator comum é start color #11accd, 11, end color #11accd.

As partes literais dos monómios (as variáveis) são k, start superscript, 5, end superscript, comma, k, start superscript, 4, end superscript, comma e k, cubed, e o seu maior monómio comum é start color #11accd, k, cubed, end color #11accd.

Portanto, em relação aos coeficientes e partes literais, o maior monómio comum é start color #11accd, 11, k, cubed, end color #11accd.

Ao fatorizar temos:

\begin{aligned} &44k^5-66k^4+77k^3\\\\ =&\blueD{11k^3}(4k^2)+\blueD{11k^3}(-6k)+\blueD{11k^3}(7)\\\\ =&\blueD{11k^3}(4k^2-6k+7) \end{aligned}

Queres outro exemplo como este? Vê este vídeo.

Pratica

Fatoriza o polinómio abaixo colocando em evidência o maior monómio comum.

3, b, start superscript, 5, end superscript, plus, 15, b, start superscript, 4, end superscript, minus, 18, b, start superscript, 7, end superscript, equals

Queres praticar mais? Vê este exercício.

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