Resolver equações do tipo ax = b ou x/a = b

Aprende a resolver equações como "4x = 20" ou "y/3 = 7".

Numa balança de pratos, temos de manter o mesmo peso em ambos os pratos para manter a balança em equilíbrio. Analogamente, para manter a igualdade expressa por uma equação, teremos de fazer as mesmas operações, com os mesmos valores, em ambos os membros.

Mas como sabemos o que fazer a ambos os membros da equação?

A multiplicação e a divisão são operações inversas

Este é um exemplo de que a divisão é a operação inversa da multiplicação:

Se começarmos com 7, multiplicarmos por 3, e depois dividirmos por 3, voltaremos a 7:

$7 \times 3 \div 3 = 7$ ‍

Este é um exemplo de que a multiplicação é a operação inversa da divisão:

Se começarmos com 8, dividirmos por 4, e depois multiplicarmos por 4, voltaremos a 8:

$8 \div 4 \times 4 = 8$ ‍

Resolver uma equação com multiplicação usando a operação inversa

Vamos pensar como podemos resolver a equação seguinte em ordem a

t

6 t = 54

Queremos obter

t

sozinho no membro esquerdo da equação. Então, o que podemos fazer para anular a multiplicação por 6?

Devemos dividir por 6 porque a operação inversa da multiplicação é a divisão!

Vê como dividimos por 6 em cada membro:

$\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ \frac{6 t}{6} & = \frac{54}{6} Divide cada membro por seis. \\ t & = 9 Simplifica. \end{aligned}$ ‍

Vamos verificar o nosso trabalho.

É sempre uma boa ideia verificar a nossa solução na equação original para garantir que não cometemos nenhum erro:

\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ 6 \times 9 & \overset{?}{=} 54 \\ 54 & = 54 \end{aligned}

Sim,

t = 9

é uma solução!

Resolver uma equação com divisão usando a operação inversa

Agora, vamos tentar resolver uma equação de um tipo ligeiramente diferente:

\frac{x}{5} = 7

Queremos obter

x

sozinho no membro esquerdo da equação. Então, o que podemos fazer para cancelar a divisão por 5?

Podemos multiplicar por 5 porque a operação inversa da divisão é a multiplicação!

Vê como multiplicamos por 5 em cada membro:

$\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{x}{5} \cdot 5 & = 7 \cdot 5 Multiplica cada membro por cinco. \\ x & = 35 Simplifica. \end{aligned}$ ‍

Vamos verificar o nosso trabalho.

\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{35}{5} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}

Sim,

x = 35

é uma solução!

Resumo

Fantástico! Acabámos de resolver uma equação com multiplicação e uma equação com divisão. Vamos resumir o que fizemos:

Tipo de equação	Exemplo	Primeiro passo
Equação de multiplicação	$6 t = 54$ ‍	Divide cada membro por seis.
Equação de divisão	$\frac{x}{5} = 7$ ‍	Multiplica cada membro por cinco.

Vamos tentar resolver equações.

Equação A

Que operação nos ajudaria a resolver em ordem a $w$ ‍?

8 w = 72

w =

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