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Fundamentos de Álgebra

Assunto: Fundamentos de Álgebra > Tema 3

Lição 1: Equações com uma etapa
Matemática
Fundamentos de Álgebra
Equações e inequações lineares
Equações com uma etapa
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Adicionar e subtrair o mesmo valor a ambos os membros

Google Classroom
Aprender a resolver equações como "x + 3 = 9" ou "y  - 5 = 8".
Numa balança de pratos, temos de manter o mesmo peso em ambos os pratos para manter a balança em equilíbrio. Analogamente, para manter a igualdade expressa por uma equação, teremos de fazer as mesmas operações, com os mesmos valores, em ambos os membros.
Mas como sabemos o que fazer a ambos os membros da equação?

Adição e subtração são operações inversas

Operações inversas são operações contrárias, que anulam o efeito uma da outra.
Este é um exemplo de que a subtração é a operação inversa da adição:
Se começarmos com sete, somarmos três, e depois subtrairmos três, voltamos a sete:
7, plus, 3, minus, 3, equals, 7
Este é um exemplo de que a adição é a operação inversa da subtração:
Se começarmos com cinco, subtrairmos dois, e depois somarmos dois, voltamos a cinco:
5, minus, 2, plus, 2, equals, 5

Resolução de uma equação com adição usando a operação inversa

Vamos pensar como podemos resolver a seguinte equação em ordem a k:
k, plus, 22, equals, 29
Queremos obter k sozinho no membro esquerdo da equação. Então, o que podemos fazer para anular a adição de 22?
Podemos subtrair 22 porque a operação inversa da adição é a subtração!
Vê como subtraímos 22 a cada membro:
k+22=29k+22−22=29−22          Subtrair 22 a cada membro.k=7                      Simplificar.\begin{aligned} k + 22 &= 29 \\\\ k + 22 \blueD{- 22} &= 29 \blueD{- 22}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Subtrair 22 a cada membro.}} \\\\ k &= \greenD{7}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplificar.}} \end{aligned}

Vamos verificar o nosso trabalho.

É sempre uma boa ideia verificar a nossa solução na equação original para garantir que não cometemos nenhum erro:
\qquad k+22=297+22=?2929=29\begin{aligned} k +22 &= 29 \\ \greenD{7} +22 &\stackrel{\large?}{=} 29\\ 29 &= 29 \end{aligned}
Sim, k, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 é uma solução!

Resolução de uma equação com subtração usando a operação inversa

Agora vamos tentar resolver uma equação de um tipo ligeiramente diferente:
p, minus, 18, equals, 3
Queremos obter p sozinho no membro esquerdo da equação. Então, o que podemos fazer para cancelar a subtração de 18?
Podemos adicionar 18 porque a operação inversa da subtração é a adição!
Vê como adicionamos 18 a cada membro:
p−18=3p−18+18=3+18          Adicionar 18 a cada membro.p=21                  Simplificar.\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\\\ p - 18 \blueD{+ 18} &= 3 \blueD{+ 18}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Adicionar 18 a cada membro.}} \\\\ p &= \greenD{21}~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplificar.}} \end{aligned}

Vamos verificar o nosso trabalho.

\qquad p−18=321−18=?33=3\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\ \greenD{21} - 18 &\stackrel{\large?}{=} 3\\ 3 &= 3 \end{aligned}
Sim, p, equals, start color #1fab54, 21, end color #1fab54 é uma solução!

Resumo

Boa, acabámos de resolver uma equação com adição e uma equação com subtração. Vamos resumir o que fizemos:
Tipo de equaçãoExemploPrimeiro passo
Equação com adiçãok, plus, 22, equals, 29Subtrai 22 a cada membro.
Equação com subtraçãop, minus, 18, equals, 3Adiciona 18 a cada membro.

Vamos tentar resolver alguns problemas.

Equação A
  • Atual
Que operação nos ajudaria a resolver em ordem a y?
y+6=52
Seleciona a opção correta.
Após a aplicação da operação correta a cada membro, quanto é y?
y, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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