Conteúdo principal

Assunto: 9.º ano > Tema 2

Lição 9: Problemas envolvendo circunferências e polígonos

Determinação de retas tangentes: comprimentos

Resolução de dois problemas que aplicam as propriedade das tangentes para determinar se uma reta é tangente a uma circunferência.

Problema 1

O segmento

[O C]

é um raio do círculo de centro em

O

Nota: A figura não está necessariamente desenhada à escala.

Será que o segmento $[A C]$ ‍ é tangente ao círculo $O$ ‍?

(Escolha A)
Sim, porque $[A C]$ ‍ interseta o círculo $O$ ‍ no ponto $C$ ‍.
(Escolha B)
Sim, porque $[A C]$ ‍ é perpendicular a $[O C]$ ‍.
(Escolha C)
Não, porque $[A C]$ ‍ não é perpendicular a $[O C]$ ‍.
(Escolha D)
Não, porque o triângulo $[A O C]$ ‍ interseta o círculo $O$ ‍ em mais do que um ponto.

Uma

reta

que é tangente a um ponto num círculo é perpendicular ao

raio

nesse ponto.

Vamos verificar se

[A C]

é tangente usando o inverso do teorema de Pitágoras para determinar se

[A O C]

é um triângulo reto.

Vamos precisar de calcular o comprimento de

[A O]

\overset{―}{B O} = 5

porque é um raio tal como

[C O]

, portanto:

$\overset{―}{A O} = 8 + 5 = 13$ ‍

Agora podemos usar o teorema de Pitágoras para determinar se o triângulo

[A O C]

forma um triângulo com um ângulo reto.

\begin{aligned} {\overset{―}{A C}}^{2} + {\overset{―}{O C}}^{2} & \overset{?}{=} {\overset{―}{A O}}^{2} \\ 11^{2} + 5^{2} & \overset{?}{=} 13^{2} \\ 146 & \neq 169 \end{aligned}

Portanto, o triângulo

[A O C]

não é um triângulo com um ângulo reto.

Não, $A C$ ‍ não é tangente ao círculo $O$ ‍, pois $A C$ ‍ não é perpendicular a $[O C]$ ‍.

Problema 2

O segmento

[O C]

é um raio do círculo de centro em

O

Nota: A figura não está necessariamente desenhada à escala.

Será que o segmento $[A C]$ ‍ é tangente ao círculo $O$ ‍?

(Escolha A)
Sim, porque $[A C]$ ‍ interseta o círculo $O$ ‍ no ponto $C$ ‍.
(Escolha B)
Sim, porque $[A C]$ ‍ é perpendicular a $[O C]$ ‍.
(Escolha C)
Não, porque $[A C]$ ‍ não é perpendicular a $[O C]$ ‍.
(Escolha D)
Não, porque o triângulo $[A B C]$ ‍ interseta o círculo $O$ ‍ em mais do que um ponto.

Uma

reta

que é tangente a um ponto num círculo é perpendicular ao

raio

nesse ponto.

Vamos verificar se

[A C]

é tangente usando o inverso do teorema de Pitágoras para determinar se

[A O C]

é um triângulo reto.

Vamos precisar de calcular o comprimento de

[A O]

\overset{―}{B O} = 12

porque é um raio tal como

[C O]

, assim:

$\overset{―}{A O} = 8 + 12 = 20$ ‍

Agora podemos usar o teorema de Pitágoras para determinar se o triângulo

[A O C]

forma um triângulo com um ângulo reto.

\begin{aligned} {\overset{―}{A C}}^{2} + {\overset{―}{O C}}^{2} & \overset{?}{=} {\overset{―}{A O}}^{2} \\ 16^{2} + 12^{2} & \overset{?}{=} 20^{2} \\ 400 & = 400 \end{aligned}

Portanto, o triângulo

[A O C]

tem um ângulo reto.

Sim, $[A C]$ ‍ é tangente ao círculo $O$ ‍, porque $[A C]$ ‍ é perpendicular a $[O C]$ ‍.

Queres participar na conversa?

Iniciar sessão

Ordenar por:

Ainda não há comentários.

Sabes inglês? Clica aqui para veres mais debates na versão inglesa do site da Khan Academy.