Revisão de como escrever dízimas periódicas como frações

Conversão de dízimas periódicas em frações e resolução de alguns problemas práticos.

Escrever números decimais na forma de frações

Para converter um número decimal numa fração, escrevemos o número após a vírgula no numerador e o seu valor posicional no denominador.

Exemplo 1: $0, 07$ ‍

0, 07

7

centésimas

. Então, escrevemos

7

sobre

100

0, 07 = \frac{7}{100}

Vamos ver um exemplo.

Reescreve $0, (7)$ ‍ como uma fração simplificada.

Seja

x

o número decimal:

$x = 0,777 7 …$ ‍

Vamos escrever uma segunda equação em que os dígitos à direita da vírgula sejam os mesmos:

$\begin{aligned} 10 x & = 7,777 7 … \\ x & = 0,777 7 … \end{aligned}$ ‍

Subtrai as duas equações:

$9 x = 7$ ‍

Resolve em ordem a

x

$x = \frac{7}{9}$ ‍

Recorda que no primeiro passo dissemos que

x

era igual à nossa dízima infinita periódica, logo:

$0, (7) = \frac{7}{9}$ ‍

Queres aprender mais sobre como escrever dízimas infinitas periódicas na forma de frações? Vê este vídeo.

Problema 1

Reescreve como uma fração simplificada.

0, (2) = ?

Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.

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