Razões trigonométricas de triângulos especiais

Até agora usámos a calculadora para determinarmos os valores do seno, do cosseno e da tangente de um ângulo. No entanto, é possível calcular as razões trigonométricas de certos ângulos sem usar a calculadora.

Isto porque há dois triângulos especiais dos quais conhecemos as razões entre os lados. Esses triângulos são o triângulo 45-45-90 e o triângulo 30-60-90.

Um triângulos 30-60-90 é um triângulo retângulos com um ângulos com ${30}^{\circ }$‍ e outro com ${60}^{\circ }$‍.

Um triângulo 45-45-90 é um triângulo retângulo com dois ângulos com ${45}^{\circ }$‍.

Estamos prontos para calcular as razões trigonométricas destes ângulos especiais. Vamos começar com ${30}^{\circ }$‍.

Vê o exemplo abaixo para veres como se calcula.

Aqui está um exemplo::

Passo 1: Desenha o triângulo especial que contém o ângulo pretendido.

Passo 2: Identifica os lados do triângulo de acordo com as suas razões trigonométricas.

Passo 3: Usa as definições das razões trigonométricas para determinares os valores das expressões indicadas.

Para não te enganares, podes pensar em $x$‍ como $1x$‍ para que fique claro que ${\displaystyle \frac{x}{2x}}={\displaystyle \frac{1x}{2x}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$‍. Podemos fazer isto porque $x$‍ não pode ser zero.

Vamos usar este método para determinar $\cos ({30}^{\circ })$‍ e $\tan ({30}^{\circ })$‍.

Vamos usar novamente este processo, agora para ${45}^{\circ }$‍. Começamos por desenhar e identificar os lados de um triângulo 45-45-90 .

O processo para determinar as razões trigonométricas para os ângulos ${30}^{\circ }$‍, ${45}^{\circ }$‍ e ${60}^{\circ }$‍ é o mesmo.

Embora ainda não tenhamos mostrado explicitamente como determinar as razões trigonométricas de ${60}^{\circ }$‍, temos toda a informação de que precisamos!

Determinámos as razões trigonométricas de ${30}^{\circ }$‍, ${45}^{\circ }$‍ e ${60}^{\circ }$‍. A tabela abaixo resume estes valores.

Esses valores costumam aparecer frequentemente em problemas avançados de trigonometria. Por isso, é muito útil conhecê-los.

Algumas pessoas optam por memorizar esses valores, mas isso não é necessário. Neste artigo, determinaste os valores, por isso deves conseguir determiná-los sempre que precisares.