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Razões trigonométricas de triângulos especiais

Aprende a encontrar o seno, o cosseno e a tangente em triângulos com ângulos de 45-45-90 graus ou com 30-60-90 graus.
Até agora usámos a calculadora para determinarmos os valores do seno, do cosseno e da tangente de um ângulo. No entanto, é possível calcular as razões trigonométricas de certos ângulos sem usar a calculadora.
Isto porque há dois triângulos especiais dos quais conhecemos as razões entre os lados. Esses triângulos são o triângulo 45-45-90 e o triângulo 30-60-90.

Os triângulos especiais

Triângulo 30-60-90
Um triângulos 30-60-90 é um triângulo retângulos com um ângulos com 30 e outro com 60.
Triângulo 45-45-90
Um triângulo 45-45-90 é um triângulo retângulo com dois ângulos com 45.

As razões trigonométricas de 30

Estamos prontos para calcular as razões trigonométricas destes ângulos especiais. Vamos começar com 30.
Vê o exemplo abaixo para veres como se calcula.

Quanto é sin(30)?

Aqui está um exemplo::
Passo 1: Desenha o triângulo especial que contém o ângulo pretendido.
Passo 2: Identifica os lados do triângulo de acordo com as suas razões trigonométricas.
Passo 3: Usa as definições das razões trigonométricas para determinares os valores das expressões indicadas.
sin(30)=cateto oposto hipotenusa=x2x=1x2x=12
Para não te enganares, podes pensar em x como 1x para que fique claro que x2x=1x2x=12. Podemos fazer isto porque x não pode ser zero.
Vamos usar este método para determinar cos(30) e tan(30).

Quanto é cos(30)?

Quanto é tan(30)?

As razões trigonométricas de 45

Vamos usar novamente este processo, agora para 45. Começamos por desenhar e identificar os lados de um triângulo 45-45-90 .

Quanto é cos(45)?

Quanto é sin(45)?

Quanto é tan(45)?

As razões trigonométricas de 60

O processo para determinar as razões trigonométricas para os ângulos 30, 45 e 60 é o mesmo.
Embora ainda não tenhamos mostrado explicitamente como determinar as razões trigonométricas de 60, temos toda a informação de que precisamos!

Quanto é cos(60)?

Quanto é sin(60)?

Quanto é tan(60)?

Resumo

Determinámos as razões trigonométricas de 30, 45 e 60. A tabela abaixo resume estes valores.
cos(θ)sin(θ)tan(θ)
θ=30321233=13
θ=4522=1222=121
θ=6012323
Esses valores costumam aparecer frequentemente em problemas avançados de trigonometria. Por isso, é muito útil conhecê-los.
Algumas pessoas optam por memorizar esses valores, mas isso não é necessário. Neste artigo, determinaste os valores, por isso deves conseguir determiná-los sempre que precisares.

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