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9.º ano
Assunto: 9.º ano > Tema 5
Lição 2: Geometria e medida- Euclides, o pai da geometria
- Sólidos de revolução
- Sólidos de revolução
- Problema sobre densidade: dirigível
- Problemas sobre densidade
- Ortocentro e Baricentro (centro de gravidade)
- Demonstração geométrica: circunferência inscrita num quadrado
- Calcular o perímetro de um círculo sabendo a área
- Área de uma região sombreada
- Áreas sombreadas
- Exercícios desafiantes de áreas e perímetros de círculos
- Área do semicírculo e comprimento de um arco
- Área de setores circulares
- Desafio de trigonometria: valores trigonométricos e razões entre os lados
- Desafio de trigonometria: verificar igualdades
- Razões trigonométricas de triângulos especiais
- Relações trigonométricas de ângulos especiais
- Cálculo de expressões de rácios trigonométricos para alguns ângulos especiais
- Determinação da medidas de arcos com equações
- Medidas de arcos com equações
- Desafio: polígonos circunscritos
- Desafio: raio e tangente
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Razões trigonométricas de triângulos especiais
Aprende a encontrar o seno, o cosseno e a tangente em triângulos com ângulos de 45-45-90 graus ou com 30-60-90 graus.
Até agora usámos a calculadora para determinarmos os valores do seno, do cosseno e da tangente de um ângulo. No entanto, é possível calcular as razões trigonométricas de certos ângulos sem usar a calculadora.
Isto porque há dois triângulos especiais dos quais conhecemos as razões entre os lados. Esses triângulos são o triângulo 45-45-90 e o triângulo 30-60-90.
Os triângulos especiais
Triângulo 30-60-90
Um triângulos 30-60-90 é um triângulo retângulos com um ângulos com e outro com .
Triângulo 45-45-90
Um triângulo 45-45-90 é um triângulo retângulo com dois ângulos com .
As razões trigonométricas de
Estamos prontos para calcular as razões trigonométricas destes ângulos especiais. Vamos começar com .
Vê o exemplo abaixo para veres como se calcula.
Quanto é ?
Aqui está um exemplo::
Passo 1: Desenha o triângulo especial que contém o ângulo pretendido.
Passo 2: Identifica os lados do triângulo de acordo com as suas razões trigonométricas.
Passo 3: Usa as definições das razões trigonométricas para determinares os valores das expressões indicadas.
Para não te enganares, podes pensar em como para que fique claro que . Podemos fazer isto porque não pode ser zero.
Vamos usar este método para determinar e .
As razões trigonométricas de
Vamos usar novamente este processo, agora para . Começamos por desenhar e identificar os lados de um triângulo 45-45-90 .
As razões trigonométricas de
O processo para determinar as razões trigonométricas para os ângulos , e é o mesmo.
Embora ainda não tenhamos mostrado explicitamente como determinar as razões trigonométricas de , temos toda a informação de que precisamos!
Resumo
Determinámos as razões trigonométricas de , e . A tabela abaixo resume estes valores.
Esses valores costumam aparecer frequentemente em problemas avançados de trigonometria. Por isso, é muito útil conhecê-los.
Algumas pessoas optam por memorizar esses valores, mas isso não é necessário. Neste artigo, determinaste os valores, por isso deves conseguir determiná-los sempre que precisares.
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