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9.º ano

Assunto: 9.º ano > Tema 5

Lição 3: Álgebra

Revisão de condições de inequações

Condições de inequações (conjunção e disjunção) é uma inequação que combina duas inequações. Este artigo faz uma revisão de como representar graficamente e resolver condições de inequações.

O que é uma condição de inequações?

Uma condição de inequações é uma inequação que combina duas inequações simples. Vamos ver alguns exemplos.

Exemplo com símbolo lógico "Ou"

x, is less than, 3, space, start color #7854ab, start text, space, O, u, space, end text, end color #7854ab, space, x, is greater than, 5

Assim, por exemplo, os números 0 e 6 são ambos solução da condição, mas o número 4 não é uma solução.

Exemplo com símbolo lógico "E"

x, is greater than, 0, space, start color #e07d10, start text, space, E, space, end text, end color #e07d10, space, x, is less than, 4

Esta condição de inequações é verdadeira para valores que são em simultâneo maior que zero e menor que quatro. Graficamente, podemos representá-lo assim:

Então, neste caso, 2 é uma solução da condição, mas 5 não é, porque só satisfaz uma das inequações, não ambas.

Nota: Se quiséssemos, poderíamos escrever esta condição de inequações de forma mais simples, como por exemplo:

0, is less than, x, is less than, 4

Resolução de condições de inequações

Exemplo com símbolo lógico "Ou"

Resolve a equação em ordem a x.

2, x, plus, 3, is greater than or equal to, 7, space, start color #7854ab, start text, space, O, u, space, end text, end color #7854ab, space, 2, x, plus, 9, is greater than, 11

Resolvendo a primeira inequação para x, obtemos:

\begin{aligned} 2x+3 &\geq 7 \\\\ 2x &\geq 4 \\\\ x &\geq 2 \end{aligned}

Resolvendo a segunda inequação para x, obtemos:

\begin{aligned} 2x+9&>11 \\\\ 2x&>2\\\\ x&>1 \end{aligned}

Graficamente, temos:

Então, a nossa condição de inequações pode ser expressa como a inequação simples:

x, is greater than, 1

Queres saber mais sobre condições de inequações que usam afirmações OU (disjunções)? Vê este vídeo.

Exemplo com símbolo lógico "E"

Resolve a equação em ordem a x.

4, x, minus, 39, is greater than, minus, 43, space, start color #e07d10, start text, space, E, space, end text, end color #e07d10, space, 8, x, plus, 31, is less than, 23

Resolvendo a primeira inequação para x, obtemos:

\begin{aligned}4x-39&> -43 \\\\ 4x &> -4 \\\\ x &>-1 \end{aligned}

Resolvendo a segunda inequação para x, obtemos:

\begin{aligned} 8x+31&<23\\\\ 8x&<-8\\\\ x&<-1 \end{aligned}

Graficamente, temos:

Estranhamente, isto significa que não existem soluções para a condição de inequações, porque não há nenhum valor de x que seja simultaneamente maior do que um negativo e inferior a um negativo.

Queres saber mais sobre condições de inequações que usam afirmações E (conjunções)? Vê este vídeo.

Praticar

Problema 1

Atual

Resolve a equação em ordem a x.

5, x, minus, 4, is greater than or equal to, 12, space, start text, space, O, u, space, end text, space, 12, x, plus, 5, is less than or equal to, minus, 4

(Escolha A)
x, is greater than or equal to, start fraction, 16, divided by, 5, end fraction ou x, is less than or equal to, minus, start fraction, 3, divided by, 4, end fraction
(Escolha B)
x, is less than or equal to, start fraction, 16, divided by, 5, end fraction
(Escolha C)
x, is greater than or equal to, minus, start fraction, 3, divided by, 4, end fraction
(Escolha D)
Não há soluções
(Escolha E)
Todos os valores de x são soluções

Queres praticar mais? Vê este exercício.

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