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Revisão sobre a fórmula resolvente

A fórmula resolvente permite-nos resolver qualquer equação do segundo grau que está na forma ax^2 + bx + c = 0. Este artigo analisa como aplicar a fórmula.

O que é a fórmula resolvente?

A fórmula resolvente diz que

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

para qualquer equação do segundo grau como:

a x^{2} + b x + c = 0

, para

a \neq 0

Exemplo

Dão-nos uma equação e pedem-nos para resolver em ordem a

q

0 = - 7 q^{2} + 2 q + 9

Esta equação já se encontra na forma

a x^{2} + b x + c = 0

, então podemos aplicar a fórmula resolvente onde

a = - 7, b = 2, c = 9

\begin{aligned} q & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (- 7) (9)}}{2 (- 7)} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 252}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{256}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm 16}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 + 16}{- 14}, q = \frac{- 2 - 16}{- 14} \\ q & = - 1, q = \frac{9}{7} \end{aligned}

Vamos verificar ambas as soluções para ter a certeza que funcionou:

$q = - 1$ ‍	$q = \frac{9}{7}$ ‍
$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 (- 1)^{2} + 2 (- 1) + 9 \\ 0 & = - 7 (1) - 2 + 9 \\ 0 & = - 7 - 2 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 {(\frac{9}{7})}^{2} + 2 (\frac{9}{7}) + 9 \\ 0 & = - 7 (\frac{81}{49}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{81}{7}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{63}{7}) + 9 \\ 0 & = - 9 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Sim, verifica-se que ambas as soluções estão corretas.

Queres aprender mais sobre a fórmula resolvente? Vê este vídeo.

Praticar

Resolve a equação em ordem a $x$ ‍.

- 4 + x + 7 x^{2} = 0

Queres praticar mais? Vê este exercício.

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a13276
Publicado há há 2 anos. Link direto para o comentário “porque tenho que fazer is...” de a13276
porque tenho que fazer isto??
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9.º ano

Assunto: 9.º ano > Tema 3

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