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9.º ano
Assunto: 9.º ano > Tema 3
Lição 5: Fórmula resolvente- A fórmula resolvente de equações de 2.º grau
- Aplicação da fórmula resolvente: equação na forma canónica
- A fórmula resolvente das equações de 2.º grau
- Aplicação da fórmula resolvente
- Aplicação da fórmula resolvente: termo de 2.º grau com coeficiente negativo
- Aplicar a fórmula resolvente
- Aplicação da fórmula resolvente: Número de soluções
- Número de soluções de equações de 2.º grau
- O binómio discriminante para determinar número e tipo de soluções de uma equação quadrática
- Revisão sobre a fórmula resolvente
- Revisão sobre o binómio discriminante
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Revisão sobre o binómio discriminante
O binómio discriminante é a parte da fórmula resolvente sob o símbolo de raiz quadrada: b^2 - 4ac. O binómio discriminante indica-nos se há duas soluções, uma solução ou se não há soluções.
Revisão rápida da fórmula resolvente
A fórmula resolvente diz que
para qualquer equação do segundo grau como:
O que é o binómio discriminante?
O é a parte da fórmula resolvente que está dentro da raiz quadrada.
O binómio discriminante pode ser positivo, zero, ou negativo e isto determina quantas soluções tem a equação quadrática dada.
- Um binómio discriminante positivo indica que a expressão quadrática tem dois números reais distintos como solução.
- Um binómio discriminante igual a zero indica que a expressão quadrática tem um número real repetido como solução.
- Um binómio discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é um número real.
Queres compreender estas regras a um nível mais profundo? Vê este vídeo.
Exemplo
Dão-nos uma equação quadrática e perguntam-nos quantas soluções tem:
A partir da equação, temos:
Inserindo estes valores no binómio discriminante, temos:
Este é um número positivo, então a função quadrática tem duas soluções.
Isto faz sentido se pensarmos no gráfico correspondente.
Observe como cruza o eixo das abcissas em dois pontos. Por outras palavras, há duas soluções que têm um valor igual a , por isso deve haver duas soluções para nossa equação original: .
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