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9.º ano
Assunto: 9.º ano > Tema 3
Lição 5: Fórmula resolvente- A fórmula resolvente de equações de 2.º grau
- Aplicação da fórmula resolvente: equação na forma canónica
- A fórmula resolvente das equações de 2.º grau
- Aplicação da fórmula resolvente
- Aplicação da fórmula resolvente: termo de 2.º grau com coeficiente negativo
- Aplicar a fórmula resolvente
- Aplicação da fórmula resolvente: Número de soluções
- Número de soluções de equações de 2.º grau
- O binómio discriminante para determinar número e tipo de soluções de uma equação quadrática
- Revisão sobre a fórmula resolvente
- Revisão sobre o binómio discriminante
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Revisão sobre o binómio discriminante
O binómio discriminante é a parte da fórmula resolvente sob o símbolo de raiz quadrada: b^2 - 4ac. O binómio discriminante indica-nos se há duas soluções, uma solução ou se não há soluções.
Revisão rápida da fórmula resolvente
A fórmula resolvente diz que
para qualquer equação do segundo grau como:
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0, para a, does not equal, 0
O que é o binómio discriminante?
O start color #e07d10, start text, b, i, n, o, with, \', on top, m, i, o, space, d, i, s, c, r, i, m, i, n, a, n, t, e, end text, end color #e07d10 é a parte da fórmula resolvente que está dentro da raiz quadrada.
O binómio discriminante pode ser positivo, zero, ou negativo e isto determina quantas soluções tem a equação quadrática dada.
- Um binómio discriminante positivo indica que a expressão quadrática tem dois números reais distintos como solução.
- Um binómio discriminante igual a zero indica que a expressão quadrática tem um número real repetido como solução.
- Um binómio discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é um número real.
Queres compreender estas regras a um nível mais profundo? Vê este vídeo.
Exemplo
Dão-nos uma equação quadrática e perguntam-nos quantas soluções tem:
A partir da equação, temos:
- a, equals, 6
- b, equals, 10
- c, equals, minus, 1
Inserindo estes valores no binómio discriminante, temos:
Este é um número positivo, então a função quadrática tem duas soluções.
Isto faz sentido se pensarmos no gráfico correspondente.
Observe como cruza o eixo das abcissas em dois pontos. Por outras palavras, há duas soluções que têm um valor y igual a 0, por isso deve haver duas soluções para nossa equação original: 6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0.
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