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9.º ano

Assunto: 9.º ano > Tema 3

Lição 3: Equações do 2.º grau

Revisão sobre resolução de equações do 2.º grau

Simples equações quadráticas como x^2 = 4 podem ser resolvidas por aplicação a raiz quadrada. Neste artigo são dados vários exemplos e tens oportunidade de praticar por ti.

Em geral, uma equação do segundo grau pode ser escrita como:

a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0, para a, does not equal, 0

Neste artigo, analisamos como resolver expressões quadráticas que podem ser resolvidas a partir da raiz quadrada — sem fatorizações ou equações quadráticas aqui; vamos chegar a essas técnicas mais tarde.

Exemplo 1

Dão-nos a equação 3, x, squared, minus, 7, equals, 5 e pedem para resolver em ordem a x:

O trabalho resume-se a:

\begin{aligned} 3x^2-7&=5\\\\ 3x^2&=12\\\\ x^2&=4\\\\ \sqrt{x^2}&=\pm \sqrt{4}\\\\ x&=\pm 2 \end{aligned}

Então, as nossas duas soluções são:

x, equals, 2
x, equals, minus, 2

Repara no símbolo plus minus que se incluiu quando se aplicou a raiz quadrada. Este símbolo significa "mais ou menos," e é importante porque garante duas soluções. Queres uma explicação mais aprofundada? Vê este vídeo.

Vamos verificar ambas as soluções:

x, equals, 2	x, equals, minus, 2
$\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3×(2)^2-7&=5\\\\3\times4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}$	$\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3×(-2)^2-7&=5\\\\3\times4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}$

Sim, verifica-se que as suas soluções estão corretas.

Exemplo 2

Dão-nos a equação left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, squared, minus, 81, equals, 0 e pedem para resolver em ordem a x:

O trabalho resume-se a:

\begin{aligned} (x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\ (x - 3)^2 &= 81\\\\ \sqrt{(x - 3)^2} &= \pm \sqrt{81}\\\\ x - 3 &= \pm 9\\\\ x &= \pm 9+3 \end{aligned}

Então, as nossas duas soluções são:

x, equals, plus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, 12, end color #11accd
x, equals, minus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd

Vamos verificar ambas as soluções:

x, equals, start color #11accd, 12, end color #11accd	x, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
$\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{12} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\9^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}$	$\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{-6} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(-9)^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}$

Sim! Estão ambas corretas.

Quer aprender mais sobre este tipo de problemas? Vê este vídeo.

Praticar

Resolve a equação em ordem a x.

left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, minus, 36, equals, 0

(Escolha A)
x, equals, minus, 5, comma, x, equals, 7
(Escolha B)
x, equals, 5, comma, x, equals, 7
(Escolha C)
x, equals, 5, comma, x, equals, minus, 7
(Escolha D)
x, equals, minus, 5, comma, x, equals, minus, 7

Queres praticar mais? Vê este exercício

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