Conteúdo principal
9.º ano
Assunto: 9.º ano > Tema 3
Lição 4: Completamento do quadrado- Resolução de equações de 2.º grau por completamento do quadrado
- Resolução de equações quadráticas completando o quadrado
- Completamento do quadrado: introdução
- Completamento do quadrado: termo constante em falta
- Exemplo resolvido: reescrever expressões por completamento do quadrado
- Exemplo resolvido: Reescrever e resolver equações por completamento do quadrado
- Completamento do quadrado: Termo de 2.º grau com coeficiente igual a 1
- Completamento do quadrado: Termo de 2.º grau com coeficiente diferente de 1
- Resolução de equações de 2.º grau por completamento do quadrado
- Exemplo 2: Completar o quadrado
- Completamento do quadrado (revisão)
© 2023 Khan AcademyTermos de utilizaçãoPolítica de privacidadePolítica de cookies
Completamento do quadrado (revisão)
O completamento do quadrado é uma técnica para fatorizar expressões quadráticas (de 2.º grau). Este artigo revê a técnica com exemplos e ainda permite que pratiques a técnica.
O que é completar o quadrado?
Completar o quadrado é uma técnica para reescrever expressões quadráticas na forma left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b.
Por exemplo, x, squared, plus, 2, x, plus, 3 pode ser reescrito como left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. As duas expressões são equivalentes, mas a segunda é mais fácil de trabalhar nalgumas situações.
Exemplo 1
Dão-nos uma função quadrática e pedem-nos para completar o quadrado.
Começamos por deslocar o termo constante para o segundo membro.
Completamos o quadrado fazendo primeiro a metade do coeficiente do nosso termo em x, elevando-o depois ao quadrado, e ao adicionar o resultado aos dois membros da equação. Como o coeficiente do nosso termo em x é 10, metade é 5, e elevá-lo ao quadrado resulta em start color #11accd, 25, end color #11accd.
Agora podemos reescrever o primeiro membro da equação como um termo elevado ao quadrado.
Aplicar a raiz quadrada a ambos os membros.
Isola o x para encontrar a(s) solução(ões).
Queres aprender mais sobre completar o quadrado? Vê este vídeo.
Exemplo 2
Dão-nos uma função quadrática e pedem-nos para completar o quadrado.
Primeiro, divide-se o polinómio por 4 (o coeficiente do termo x, squared).
Observa que o primeiro membro da equação já é um caso notável. O coeficiente do nosso termo x é 5 e metade é start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, que elevado ao quadrado resulta em start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd, o nosso termo constante.
Então podemos reescrever o primeiro membro da equação como um termo elevado ao quadrado.
Aplicar a raiz quadrada a ambos os membros.
Isolamos x para encontrar a solução.
A solução é: x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction
Praticar
Queres praticar mais? Vê estes exercícios:
Queres participar na conversa?
Ainda não há comentários.