Conteúdo principal
8.º ano
Assunto: 8.º ano > Tema 2
Lição 9: Isometrias (com e sem referencial cartesiano)- Reflexão de pontos
- Reflexão axial de pontos
- Reflexão axial de figuras
- Introdução às rotações
- Rotação de pontos
- Rotação de pontos
- Determinar rotações
- Determinar rotações
- Determinar rotações
- Isometrias: preservação das propriedades
- Isometrias: preservação das propriedades
© 2023 Khan AcademyTermos de utilizaçãoPolítica de privacidadePolítica de cookies
Introdução às rotações
Aprender o que são rotações e como realizá-las no gráfico interativo.
O que é uma rotação?
Na figura abaixo, uma cópia de um trapezóide está a girar à volta de um ponto.
Em geometria, as rotações fazem os objectos girar à volta de um ponto central. Observa que a distância de cada ponto rotacional ao centro permanece constante. Apenas a posição relativa muda.
Na figura abaixo, uma cópia de um octágono foi girada 22, degree ao redor do ponto.
Repara como os lados do octágono mudam de direção, mas a forma da figura permanece a mesma. A rotação não deforma as figuras, apenas as faz rodar. Para além disso, repara que o vértice que funciona como centro da rotação não se move de todo.
Agora que temos uma compreensão básica do que são rotações, vamos aprender a usá-las de uma forma mais rigorosa.
O ângulo de rotação
Uma rotação é definida por dois parâmetros importantess: o centro da rotação —que já abordámos— e o ângulo da rotação. O ângulo determina quanto é que rodamos o plano em torno do centro.
Por exemplo, podemos dizer que start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c é o que resulta de rodar start color #11accd, A, end color #11accd em torno de P, mas isso não é rigoroso o suficiente.
Para definir o valor da rotação, observamos o ângulo que se forma entre os segmentos de reta start overline, P, A, end overline e start overline, P, A, prime, end overline.
Desta forma, podemos dizer que start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c é o resultado da rotação de start color #11accd, A, end color #11accd segundo um ângulo de 45, degree em torno de P.
Rotações com sentido positivo e sentido negativo
É assim que numeramos quadrantes do plano cartesiano.
Os números dos quadrantes aumentam à medida que nos movemos no sentido anti-horário. Medimos os ângulos da mesma maneira para sermos consistentes.
Por convenção, amplitudes de ângulos positivos descrevem rotações em sentido anti-horário, ou seja, sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Se quisermos descrever uma rotação no sentido horário, no sentido dos ponteiros do relógio, usamos amplitudes de ângulos negativos.
Por exemplo, este é o resultado de rodar em torno de P segundo um ângulo de minus, 30, degree.
Figura original e imagem
Em qualquer transformação, temos a figura original, que é a figura onde estamos a aplicar a transformação, e a imagem, que é a figura que resulta da transformação. Por exemplo, nesta rotação, o ponto original era start color #11accd, A, end color #11accd, e a imagem é start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c.
Observa que nomeamos a imagem por start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c (pronuncia-se "Á linha"). É comum, ao trabalhar com transformações, usar a mesma letra para a figura original e a figura transformada, adicionando apenas o sufixo "linha"
Vamos tentar resolver alguns exercícios!
Desafios
Queres participar na conversa?
- como se faz?(0 votos)
- Depende o que? Temos 4 perguntas acima, em qual das perguntas está dúvida?(0 votos)